等比数列知识点并附例题及解析VIP免费

等比数列知识点并附例题及解析 1、等比数列的定义：*12,nnaq qnnNa0且，q称为公比 2、通项公式： 11110,0nnnnaaa qqA Ba qA Bq，首项：1a ；公比： q 推广：n mn mnnn mnmmmaaaa qqqaa 3、等比中项： （1）如果 , ,a A b 成等比数列，那么 A 叫做a 与b 的等差中项，即：2Aab或Aab  注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（ （2）数列 na是等比数列211nnnaaa 4、等比数列的前n项和nS 公式： （1）当1q 时，1nSna （2）当1q 时，11111nnnaqaa qSqq 11''11nnnaaqAA BA BAqq（, ,','A B A B 为常数） 5、等比数列的判定方法： （1）用定义：对任意的n，都有11(0){}nnnnnnaaqaq qaaa 或为常数，为等比数列 （2）等比中项：21111(0){}nnnnnnaaaaaa为等比数列 （3）通项公式：0{ }nnnaA BA Ba为等比数列 6、等比数列的证明方法： 依据定义：若 *12,nnaq qnnNa0且 或1{}nnnaqaa 为等比数列 7、等比数列的性质： （2）对任何*,m nN，在等比数列{}na中，有n mnmaa q 。 （3）若*( , , ,)mnst m n s tN，则nmstaaaa。特别的，当 2mnk时，得2nmkaaa 注：12132nnnaaaaa a （4）数列{}na，{ }nb为等比数列，则数列{}nka，{}nk a，{}kna，{}nnk ab，{}nnab（k 为非零常数）均为等比数列。 （5）数列{}na为等比数列，每隔*()k kN项取出一项23(,,,,)mm kmkmkaaaa 仍为等比数列 （6）如果{}na是各项均为正数的等比数列，则数列{log}ana是等差数列 （7）若{}na为等比数列，则数列nS ，2nnSS，32 ,nnSS，成等比数列 （8）若{}na为等比数列，则数列12na aa，122nnnaaa，21223nnnaaa成等比数列 （9）①当1q  时，110{}0{}{nnaaaa，则为递增数列，则为递减数列 ②当1q 0<时，110{}0{}{nnaaaa，则为递减数列，则为递增数列 ③当1q  时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； ④当0q 时,该数列为摆动数列. （10）在等比数列{}na中，当项数为*2 ()n nN时，1SSq奇偶 二 例题解析 【例1】...