初中自招必备领先一步1 专题 24 平面几何的定值问题【阅读与思考】所谓定值问题，是指按照一定条件构成的几何图形，当某些几何元素按一定的规律在确定的范围内变化时，与它有关的元素的量保持不变（或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变）. 几何定值问题的基本特点是：题设条件中都包含着变动元素和固定元素，变动元素是指可变化运动的元素，固定元素也就是“不变量”，有的是明显的，有的是隐含的，在运动变化中始终没有发生变化的元素，也就是我们要探求的定值. 解答定值问题的一般步骤是：1.探求定值；2.给出证明 . 【例题与求解】【例 1】 如图，已知P 为正方形 ABCD 的外接圆的劣弧AD⌒ 上任意一点 . 求证： PAPCPB为定值 . 解题思路： 线段的和差倍分考虑截长补短，利用圆的基本性质，证明三角形全等.PABCD【例 2】 如图， AB 为⊙ O 的一固定直径，它把⊙O 分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦 CD⊥AB，∠ OCD 的平分线交⊙ O 于点 P，当点 C 在上半圆（不包括A，B 两点）上移动时，点P（）A. 到 CD 的距离保持不变B. 位置不变C. 等分 DB⌒D. 随 C 点的移动而移动（济南市中考试题）解题思路： 添出圆中相关辅助线，运用圆的基本性质，用排除法得出结论. ABCDPO【例 3】如图， 定长的弦 ST 在一个以 AB 为直径的半圆上滑动，M 是 ST 的中点， P 是 S对 AB 作垂线的垂足 . 求证：不管ST 滑到什么位置，∠SPM 是一定角 .（加拿大数学奥林匹克试题）解题思路： 不管 ST滑到什么位置，∠SOT 的度数是定值 . 从探寻∠ SPM 与∠ SOT 的关系入手 . 初中自招必备领先一步2 MPOBAST【例 4】如图，扇形OAB 的半径 OA=3，圆心角∠ AOB=90°. 点 C 是AB⌒ 上异于 A，B 的动点，过点C作 CD⊥OA 于点 D，作 CE⊥OB 于点 E. 连接 DE，点 G，H 在线段 DE 上，且 DG=GH =HE.（1）求证：四边形OGCH 是平行四边形；（2）当点 C 在AB⌒ 上运动时，在CD，CG，DG 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度 ；（3）求证： CD2+3CH2 是定值 . （广州市中考试题）解题思路： 延长 OG 交 CD 于 N，利用题中的三等分点、平行四边形和三角形中位线的性质，实现把线段 ON 转化成线段CH 的倍分关系，再以Rt△OND 为基础，通过勾股定理，使问题得以解决.BOACEHGD【例 5】如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，点 M...
