1 / 6 实数的大小比较的常用方法一、法则法比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。例 1 比较与的大小。析解：由于，且，所以。说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较， 可将它转化成正数进行比较。二、平方法用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b 有：。例 2 比较与的大小。析解：由于，而，所以。说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。三、数形结合方法用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上， 右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。例 3 若有理数 a、b、c 对应的点在数轴上的位置如图1 所示，试比较 a、－a、b、－b、c、－c 的大小。析解：如图 2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－ a、b、－ b、c、－c 表示的点画出来，容易得到结论：四、作差法：差值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个实数，先求出a 与 b 的差，再根据55|5|,||55baba227337147)37(,63)73(22147633773.cbaabc2 / 6 当 a－b﹥0 时，得到 a﹥b。当 a－b﹤0 时，得到 a﹤b。当 a－b＝0，得到 a=b。例 1：（ 1）比较与的大小。（2）比较 1－与 1－的大小。解 －＝＜0 ， ∴＜。解 （1－）－（ 1－）=＞0 ， ∴1－＞1－。例 2、比较的大小。解析：因为，所以。五、作商法比较实数的大小的依据是： 对任意正数 a、b 有：来比较a 与 b 的大小。例 1：比较与的大小。解： ÷=＜1 ∴＜例 2 比较与的大小。析解：设，，则;ba1ba;ba1ba.ba1ba120081200822211112008120083332221200812008n,1200812008m3332222221111112008a,2008a,2008a33332222,nm,11a2a1aaanm,1a2a1aaa,a2aa,0)1a(aa2aa,1a2a1aaa1a1a1a1anm,1a1an,1a1am24344342322324342323223 / 6 即例 3：比较20102009 与20092008 的大小解：20102009 ÷20092008 =20102009 ×20082009 =40360804036081 ﹤1 所以20102009 ﹤20092008六、倒数法倒数法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数， 先分别求出 a 与 b 的倒数，再根据当＞时， a＜b。来比较 a 与 b 的大小。例 1：比较－与－的大小。解 =+，=+又 +＜+∴－＞－例 2、已知 a﹥1,b ﹥2, 试比较12aa与23ab的大小解：aa12=aa2+a1 =2+a1 因为 a...
