·157· 第八章 地理信息系统的数学模型 利用计算机解决地理信息系统中的各种实际问题时，最重要的工作是建立地理系统的数学模型，并使建立的模型能较好地模拟实际事物的属性和规律。正如一张地形图上，如果漏绘了一些道路，或者标错了某些山顶的高程，将会给部队指挥和行军作战造成严重后果，说明这张地形图(也可称为符号模型)错误地描述了实际事物。对于数学模型来说，除了具有物理模拟的特征外，还需要具有数学方法的抽象模拟，利用数学符号、数学式子、程序等刻画实际事物的客观本质属性及其内在联系规律。本章首先介绍建立数学模型的一般过程，然后介绍常见的数理统计模型、回归分析模型和线性规划模型。 §8.1建立数学模型的一般过程 面对着复杂的现实世界，各种事物都处在不断的变化之中，要用数学方法去描述和模拟某些发展中的现象，不可能采用统一的模式来论述建模问题。但是，可以把建模过程大致划分下列几个步骤： 一、了解建模对象的实际背景，在此基础上提出建模目标 在调查研究过程中，尽可能掌握与建模有关的数据和资料。应当访问建模对象所在领域的专家，认真总结他们在科学研究中的思路和方法以及解决问题的推理判断过程。这些专家的逻辑思维经验是十分可贵的第一手建模材料，甚至有些经验已经构成了物理模拟的框架，这些都是建立数学模型的基础。 二、分解模拟对象 抓住主要问题分解模拟对象，提出可能性较大的几种假设，尽可能使问题简化，减少考虑的因素。这一过程就是数学抽象和思维的过程。建模者应当具备这种抽象、假设能力，同时需要与该领域的专家共同讨论，使假设的现实性增加，避免一些不必要的建模工作的重复过程。 三、数据处理 通过实地调查或测量，采集必要的数据，输入计算机，建立数据库。 四、图形显示，曲线拟合 利用某些绘图软件或采用统计回归分析的方法，调用已知数据，作出曲线图，用已知曲线拟合实际曲线。 ·158· 五、模型建立 简化实际问题，提出恰当的假设，并利用适当的数学工具，刻划变量之间的关系，建立相应的数学模型，并求得相应的解。 六、模型的验证 将模型运算结果与实际情况相比较，也就是进行误差分析，确定模型的可信程度。如果计算结果与事实不相符合，说明在建模的过程中，可能忽略了某些重要的因素，缺乏关键的数据。这时，必须加强对实际问题的调研，重新开始建模过程。 七、预测和决策 一个成功的地理信息系统的数学模型，不仅能解释...
