1.4逻辑运算定理VIP专享VIP免费

课程 数字电子技术基础 章节 第1 章 教师 陈燕熙 审批 课题 1 .4 逻辑运算定理 课时 授课日期 授课班级 教学目的 与要求 1 ．掌握逻辑代数的基本定理、公式、 2 ．熟练掌握逻辑代数的化简 教学重点 逻辑代数的公式、定理、化简 教学难点 逻辑代数的化简 授课类型 专业理论课 教学方法 班级授课 教 具 多媒体 解决重难 点的措施 从基本公式入手，掌握好了基本公式和定理，化简就不成问题。并以大量的习题加以练习。 导入过程 设计 根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图。但是直接根据某种逻辑要求而归纳出来的逻辑表达式及其对应的逻辑图，往往并不是最简的形式，这就需要对逻辑表达式进行化简。 教学过程 一、教学内容： 1.4 逻辑运算定理 1.4.1 逻辑函数相等 有两个逻辑函数 F 和 G ，如果对于 F 和 G 的每一种取值组合，对应的输出都相同，我们说这两个逻辑函数相等，记作 F=G 。 由逻辑函数相等的概念，可以得到下面的推论： 如果 F=G ,则 F 和 G 对应的真值表完全相同；反过来，如果两个逻辑函数的真值表完全相同，则 F=G . 例 3.3.1 证明 A +A B =A +B 解：根据题意，列出真值表如表 3.3.1 所示。 表 3.3.1 例 3.3.1 的真值表 A B A +A B A +B 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 由表 3.3.1 可以看出，对于 A +A B 和 A +B 两个逻辑函数的每一种取值组合，它们的输出完全相同。 所以，A +A B =A +B 逻辑函数相等的概念是逻辑函数运算、化简和变换的基础。我们介绍的定理、公式都可以利用逻辑函数相等的概念加以证明。 1.4.2 逻辑运算公理 常用的逻辑运算公理如表 3.3.2 所示 表 3.3.2 常用逻辑运算公理 原等式 对偶式 0·0=0 1+1=1 0·1=1·0=0 1+0=0+1=1 1·1=1 0+0=0 若A≠0 ，则A=1 若A≠1 ,则A=0 1 .4 .3 逻辑运算定理 常用的逻辑运算定理如表3.3.3 所示 表3.3.3 常用逻辑运算定理 逻辑运算定理 原等式 对偶式 交换律 A·B=B·A A+B=B+A 结合律 A(BC)=(AB)C A+(B+C)=(A+B)+C 分配律 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 自等律 A·1=A A+0=A 0-1 律 A·0=0 A+1=1 互补律 A·A=0 A+A=1 重叠律 A·A=A A+A=A 吸收律 A+AB=A A·(A+B)=A 非非律 反演律（摩根定律） 1.4.4 常用公式 逻辑运算的公式有许多，在表3.3.4中列出了五个常用公式，实际上，只要经过...