10个导数题(极值点的偏移)VIP免费

极值点偏移的问题 21212( )ln,(1( )1121( )()3( ),,f xx ax af xxxaaf mf mf xx xx xe1.已知为常数）（）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（）当时，试比较与的大小；（）有两个零点证明：＞ 21212( )ln1 ?2,,f xx axx xx xe变式：已知函数，a为常数。（）讨论f(x)的单调性；（）若有两个零点，试证明：＞ 2012120( )+sin,(0,1);2(1)( )( )(),2xf xx axxf xaf xf xxxxπ2.已知若在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）当a=-2时，记f(x)取得极小值为f(x)若求证＞  2121212121( )ln-,()2(1)(1 =51,,0,2f xxaxxaRfxxf xf xx xxx3.已知若）0，求函数f(x)的最大值；（2）令g(x)=f(x)-(ax-1),求函数g(x)的单调区间；（3）若a=-2,正实数满足（）证明： 212122(1)1(1)1,,xxxxxe4.设a>0,函数f(x)=lnx-ax,g(x)=lnx-证明：当时，g(x)>0恒成立；（2）若函数f(x)无零点，求实数a的取值范围；（3）若函数f(x)有两个相异零点x求证：x 1212312( )2ln,1( )2( ),8f xxaaxaRf xf xxxxxxxa5.已知常数。（）求的单调区间；（）有两个零点，且；(i)指出a的取值范围，并说明理由；（ii)求证： 6.设函数( )e()xf xaxa aR ，其图象与 x 轴交于1(0)A x ，，2(0)B x ，两点，且 x 1＜x 2． （1）求a 的取值范围； （2）证明：120fx x（( )fx为函数( )f x 的导函数）； （3）设点C 在函数( )yf x的图象上，且△ABC 为等腰直角三角形，记2111xtx，求(1)(1)at的值． 【解】（1）( )exfxa． 若0a ≤，则( )0fx，则函数( )f x 是单调增函数，这与题设矛盾．所以0a ，令( )0fx，则lnxa． 当lnxa时，( )0fx，( )f x 是单调减函数；lnxa时，( )0fx，( )f x 是单调增函数； 于是当lnxa时，( )f x 取得极小值． 因为函数( )e()xf xaxa aR 的图象与 x 轴交于两点1(0)A x ，，2(0)B x ，(x1＜x2)， 所以(ln)(2ln)0faaa，即2ea ．. 此时，存在1ln(1)e0af，； 存在33lnln(3ln)3 lnaafaaaaa，3230aaa， 又由( )f x 在(ln)a，及 (ln)a ，上的单调性及曲线在R上不间断，可知2ea 为所求取值范围. （2）因为1212e0e0xxaxaaxa，， 两式相减得2121...