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10双曲线离心率的值及其取值范围VIP免费

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双曲线离心率的值及其取值范围 【题1】 我们把离心率为e=5+12的双曲线22221xyab (a>0,b>0)称为黄金双曲线.给出以下几个说法: ①双曲线x2-2251y=1 是黄金双曲线; ②若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线; ③如图,若∠F1B1A2=90° ,则该双曲线是黄金双曲线; ④如图,若∠MON=90° ,则该双曲线是黄金双曲线. 其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ D 解 析 : ①e=221ba=1+5+ 12=5+ 32=5+ 12, 双 曲 线 是 黄 金 双 曲 线 . ②由 b2= ac, 可 得 c2- a2= ac, 两边同除以 a2, 即 e2- e- 1= 0, 从而 e=5+ 12, 双 曲 线 是黄 金 双 曲 线 . ③|F1B1|2= b2+ c2, |A2B1|2= b2+ a2, |F1A2|2= (a+ c)2, 注意到∠F1B1A2= 90° , 所以 b2+ c2+b2+ a2= (a+ c)2, 即 b2= ac, 由 ②可 知双 曲 线 为黄 金 双 曲 线 . 【题2】 双曲线x2a2-y2b2=1 (a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过 F1 作倾斜角为30° 的直线,交双曲线右支于 M 点,若MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为 ( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 33 5.B 【题3】 设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交于A,B 两点,|AB|为C 的实轴长的2 倍,则C 的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 2.B 【题4】 在平面直角坐标系xOy中,双曲线的中心在坐标原点,焦点在y轴上, 一条渐近线的方程为x-2y=0,则它的离心率为 ( ). A. 5 B. 52 C. 3 D.2 解析 由题意知,这条渐近线的斜率为12,即ab=12, 而 e=ca=1+(ba)2= 1+22= 5,故选 A. 答案 A 【题5】 曲线x210-m+y26-m=1(m<6)与曲线x25-m+y29-m=1(5<m<9)的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.以上都不正确 解 析 :由x210- m+y26- m= 1(m< 6)知 该 方 程 表 示 焦 点 在 x轴 上的椭圆,由x25- m+y29- m=1(5< m< 9)知 该 方 程 表 示 焦 点 在 y轴 上的双曲线. 答案: D 【题6】 已知双曲线x2a2-y2b2=1 的一条渐近线方程为y=43x,则双曲线的离心率为( ) A.53 B.43 C.54 D.32 解 析 : 双曲线焦 点 在 x轴 ,由 渐近线方 程 可得 ba=43,可得 e=ca=32+ 423=53. 答案:...

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