双曲线离心率的值及其取值范围 【题1】 我们把离心率为e＝5＋12的双曲线22221xyab (a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法： ①双曲线x2－2251y＝1 是黄金双曲线； ②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线； ③如图，若∠F1B1A2＝90° ，则该双曲线是黄金双曲线； ④如图，若∠MON＝90° ，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确的是( ) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ D 解 析 ： ①e＝221ba＝1＋5＋ 12＝5＋ 32＝5＋ 12， 双 曲 线 是 黄 金 双 曲 线 ． ②由 b2＝ ac， 可 得 c2－ a2＝ ac， 两边同除以 a2， 即 e2－ e－ 1＝ 0， 从而 e＝5＋ 12， 双 曲 线 是黄 金 双 曲 线 ． ③|F1B1|2＝ b2＋ c2， |A2B1|2＝ b2＋ a2， |F1A2|2＝ (a＋ c)2， 注意到∠F1B1A2＝ 90° ， 所以 b2＋ c2＋b2＋ a2＝ (a＋ c)2， 即 b2＝ ac， 由 ②可 知双 曲 线 为黄 金 双 曲 线 ． 【题2】 双曲线x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过 F1 作倾斜角为30° 的直线，交双曲线右支于 M 点，若MF2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为 ( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 33 5.B 【题3】 设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A，B 两点，|AB|为C 的实轴长的2 倍，则C 的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C．2 D．3 2.B 【题4】 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上， 一条渐近线的方程为x－2y＝0，则它的离心率为 ( )． A. 5 B. 52 C. 3 D．2 解析 由题意知，这条渐近线的斜率为12，即ab＝12， 而 e＝ca＝1＋（ba）2＝ 1＋22＝ 5，故选 A. 答案 A 【题5】 曲线x210－m＋y26－m＝1(m＜6)与曲线x25－m＋y29－m＝1(5＜m＜9)的( ) A．焦距相等 B．离心率相等 C．焦点相同 D．以上都不正确 解 析 ：由x210－ m＋y26－ m＝ 1(m＜ 6)知 该 方 程 表 示 焦 点 在 x轴 上的椭圆，由x25－ m＋y29－ m＝1(5＜ m＜ 9)知 该 方 程 表 示 焦 点 在 y轴 上的双曲线． 答案： D 【题6】 已知双曲线x2a2－y2b2＝1 的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为( ) A.53 B.43 C.54 D.32 解 析 ： 双曲线焦 点 在 x轴 ，由 渐近线方 程 可得 ba＝43，可得 e＝ca＝32＋ 423＝53. 答案：...
