楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师） 第 页 1 小学数学奥数基础教程(六年级) 本教程共 3 0 讲 第 1 2 讲 立体图形（一） 我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。这一讲将通过长方体、正方体及其组合图形，讲解有关的计数问题。 例 1 左下图中共有多少个面？多少条棱？ 分析与解：如右上图所示，可以分前、后、左、右、上、下六个方向看这个立体图形。 前、后看各有 1个面，左面看有 1个面，右面看有 2个面，上面看有2个面，下面看有 1个面。所以共有 1＋1+1+2＋2＋1= 8（个）面。 前后方向的棱有 6条，左右方向的棱有 6条，上下方向的棱也有 6条，所以共有棱 6＋6＋6=18（条）。 例 2 右图是由 18个边长为 1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。 楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师） 第 页 2 分析与解：如果一面一面去数，那么虽然可以得到答案，但太麻烦，而且容易出错。仔细观察会发现，这个立体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。 如上图所示，可求得表面积为 （9＋7＋8）×2=48（厘米 2）。 例 3 右图是由 22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？ 分析与解：正方体只可能有两种： 由 1个小正方体构成的正方体，有 22个； 由 8个小正方体构成的 2×2×2的正方体，有 4个。 所以共有正方体 22＋4=26（个）。 由两个小正方体组成的长方体，根据摆放的方向可分为下 图所示的上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有 13个，左右位有 13个，前后位有 14个，共有 13＋13＋14=40（个）。 楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心（蒋云玲老师） 第 页 3 例 4 有一个棱长为 5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。 分析与解：由于正方体中间被穿了孔，表面积不好计算。我们可以将这个立体图形看成由 8个棱长为 2厘米的正方体和 12个棱长为 1厘米的立方体粘合而成。如右上图所示，八个棱长为 2厘米的正方体分别在 8个顶角，12个棱长 1厘米的正方体分别在 12条棱的中间。由于每个小正方体都有 2个面分别粘接两个较大正方体，相对于不粘接，减少了表面积4厘米 2 ，所以总的表面积为 （2×2×6）×8＋（1×1×6）×12-4×12=216（厘米 2）。 例 5 右图是由 120块小立方体构成...
