中考数学圆的综合经典压轴题附答案VIP专享VIP免费

中考数学圆的综合-经典压轴题附答案 一、圆的综合 1．如图 1，已知扇形 MON 的半径为2 ，∠ MON=90°，点 B 在弧 MN 上移动，联结 BM，作 OD⊥BM，垂足为点 D，C 为线段 OD 上一点，且 OC=BM，联结 BC 并延长交半径 OM 于点 A，设 OA=x，∠ COM 的正切值为 y. （1）如图 2，当 AB⊥OM 时，求证：AM=AC； （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△OAC 为等腰三角形时，求 x 的值. 【答案】 (1)证明见解析;(2) 2xyx.(02x);(3) 1 422x. 【解析】 分析：（1）先判断出∠ ABM=∠ DOM，进而判断出△OAC≌ △ BAM，即可得出结论； （2）先判断出 BD=DM，进而得出 DMMEBDAE，进而得出 AE= 122x（），再判断出2OAOCDMOEODOD，即可得出结论； （3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论． 详解：（1） OD⊥BM，AB⊥OM，∴ ∠ ODM=∠ BAM=90°． ∠ ABM+∠ M=∠ DOM+∠ M，∴ ∠ ABM=∠ DOM． ∠ OAC=∠ BAM，OC=BM，∴ △ OAC≌ △ BAM， ∴ AC=AM． （2）如图 2，过点 D 作 DE∥ AB，交 OM 于点 E． OB=OM，OD⊥BM，∴ BD=DM． DE∥ AB，∴ DMMEBDAE，∴ AE=EM． OM= 2 ，∴ AE= 122x（）． DE∥ AB，∴2OAOCDMOEODOD， ∴22DMOAxyODOEx，．（02x＜） （3）（i） 当OA=OC 时． 111222DMBMOCx．在Rt△ODM 中，222124ODOMDMx． 2121224xDMxyODxx，．解得1 422x，或 1 422x（舍）． （ii）当AO=AC 时，则∠ AOC=∠ ACO． ∠ ACO＞∠ COB，∠ COB=∠ AOC，∴ ∠ ACO＞∠ AOC，∴ 此种情况不存在． （ⅲ）当CO=CA 时，则∠ COA=∠ CAO=α． ∠ CAO＞∠ M，∠ M=90°﹣α，∴ α＞90°﹣α，∴ α＞45°，∴ ∠ BOA=2α＞90°． ∠ BOA≤ 90°，∴ 此种情况不存在． 即：当△OAC 为等腰三角形时，x 的值为1 422． 点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y 关于x 的函数关系式是解答本题的关键． 2．如图，已知在△ABC 中，AB=15，AC=20，tanA= 12 ，点P 在AB 边上，⊙P 的半径为定长.当点P 与点B 重合时，⊙P 恰好与AC 边相切；当点P 与点B 不重合时，⊙P 与AC 边相交于...