中考解直角三角形 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ABCabc弦股勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五） 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是： （1）确定最大边（不妨设为c）； （2）若c2＝a2＋b2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边） 4. 勾股定理的作用： （1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。 （3）用于证明线段平方关系的问题。 （4）利用勾股定理，作出长为n的线段 考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA，即casin斜边的对边AA ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA，即cbcos斜边的邻边AA ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA，即batan的邻边的对边AAA ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA，即abcot的对边的邻边AAA 2、锐角三角函数的概念 锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° sinα 21 22 23 cosα 23 22 21 tanα 33 1 3 cotα 3 1 33 4、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) ； （2）平方关系：1cossin22AA （3）倒数关系：tanA•tan(90°—A)=1 （4...
