高等数学(上)期中考试模拟试卷 1一、单项选择题（每题 3 分，共 24 分）1.下列函数中是初等函数的是（ ）（A） （取整函数） （B） （C） （D）（符号函数）2.时，与比较是（ ）（A）等价无穷小 （B）同阶无穷小 （C）低阶无穷小 （D）高阶无穷小3. 设函数在处连续，则（ ）（A） （B） （C） （D）4. 当时，数列为无穷大量的是（ ）（A） （B） （C） （D）5. 若函数在处可导，则（ ）（A） （B） （C） （D）6. 如果，那么导数（ ）1（A） （B） （C） （D）7. 设函数，在处可导，则有（ ）（A） （B） （C） （D）8.在区间上满足罗尔（Rolle）中值定理条件的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（每空 2 分，共 16 分）1. 设函数的定义域是，则的定义域是 . 2. . 3.设函数，则该函数有第一类跳跃间断点 ；第二类无穷间断点 .4.设，则极限 . 5.若函数在的某邻域内可导，且，则 .6.设，为常数），则导数 ；极限 .三、解答题（共 50 分）1. 求极限（每小题 5 分，共 15 分）2（1）； （2）；（3） . 2. 确定满足条件的常数（每小题 5 分，共 10 分）（1）已知极限，求（2）已知极限，求.3. 求导数（每小题 5 分，共 15 分）（1）已知，求；（2）已知求；（3） 已知，求微分.4.（本题 10 分）求曲线上点处的切线方程和法线方程.四、证明题 （每题 5 分，共 10 分）1.设函数在处连续，，证明：在处可导.2. 若函数可导, 试证在其两个零点间一定有的零点.3高等数学(上)期中考试模拟试卷 1 参考答案一、单项选择题（每小题 3 分，共 24 分）1.B 2. D 3. B 4. C 5. C 6. A 7. A 8. C二、填空题（每空 2 分，共 16 分）1. 2. 3. 4. 3 5. 6..三、解答题（共 50 分）1. 解：(1) 原式；(2)； （3）原式.2. 确定满足条件的常数（每小题 5 分，共 10 分）（1）；（2）.43.解：（1）两边取对数，对求导得，故 .（2），，故=；（3）. 4. 解：两边对求导，,代入，.切线方程和法线方程.四、证明题 （每题 5 分，共 10 分）1.证明：因为在处连续，故，且,得证.2.证明：不妨设欲证使得，只要，即证，作辅助函数在上用罗尔中值定理即可.5
