高等数学(上)期末考试模拟试卷 1一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）1. 当时，函数是函数的（ ）（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）等价无穷小2. 设，则点是函数的（ ）（A）跳跃间断点 （B）可去间断点 （C）无穷间断点 （D）连续点3. 若函数在上可微，则下述说法错误的是（ ）（A）当为奇函数时，为偶函数（B）当为偶函数时，为奇函数 （C）当为奇函数时，为偶函数 （D）当为偶函数时，为奇函数4. 设，则（ ）（A） （B）（C） （D）5. 若的一个原函数为，则（ ）1（A） （B） （C） （D）6. 设函数在点处可导，则有（ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）7. 要使函数在点处连续，则应补充定义 ．8. 设则 ．9. 设某商品的需求函数为 Q＝160－2p，其中 p、Q 分别表示需求量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于 1，则商品的价格是 ．10. 设，则高阶导数 ．11. 曲线的拐点坐标是 ．12. 设曲线，则该曲线的垂直渐近线的方程是 ．三、解答题（每小题 6 分，共 54 分）13. 计算极限．14. 计算极限．15. 已知，求．216. 求曲线在点处的切线方程． 17. 设函数，求函数的导数．18. 求函数的单调区间和极值．19. 设实数，如果函数在闭区间上的最大值是 3，最小值是，求的值．20. 计算不定积分．21. 计算不定积分 ．四、证明题（每小题 5 分，共 10 分）22. 证明：时，．23. 设函数在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点，使得．3高等数学(上)期末考试模拟试卷 1 参考答案一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）1. C； 2. B； 3. D； 4. B； 5. A； 6. D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）7. ； 8. 12； 9. 40 ； 10. ；11.； 12. 三、解答题（每小题 6 分，共 54 分）13. 解： ．14. 解：原式. 15. 解：因为，故从而，， 所以. 416. 解：方程两边对求导，得，从而．于是，切线斜率为. 故所求切线方程为17.解：时不连续，故不可导 18. 解：；单调增加，单调减少；极大值.19. 解：令 ，则（舍）； ；。20. 解：令，则 原式 21. 解：原式5四、证明题（每小题 5 分，共 10 分）22. 证明：令，；，故23. 证明：结论可改写成，故可以作辅助函数，在上满足罗尔中值定理的条件，故至少存在一点使得，即，即证明6
