人教版 数学 八年级 上册13.4 课题学习 最短路径问题1. 能利用轴对称解决简单的最短路径问题 .2. 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．素养目标 “ 两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称之为最短路径问题 . AB①②③PlABCD探究新知利用对称知识解决最短路径问题知识点 1 现实生活中经常涉及到选择最短路径问题，本节将利用数学知识探究数学史上著名的“牧马人饮马问题”及“造桥选址问题” . 如图，牧马人从 A 地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到 B 地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？C抽象成ABl数学问题作图问题：在直线 l 上求作一点 C, 使 AC+BC 最短问题 .实际问题ABl探究新知 现在假设点 A,B 分别是直线 l 异侧的两个点，如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点 A ，点 B 的距离的和最短？ 根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求 .解：连接 AB, 与直线 l 相交于一点 C.探究新知问题 1 ：AlBC 如果点 A,B 分别是直线 l 同侧的两个点，又应该如何解决所走路径最短的问题？【思考】对于问题 2 ，如何将点 B“ 移”到 l 的另一侧 B′处，满足直线 l 上的任意一点C ，都保持 CB 与 CB′ 的长度相等？ ABl利用轴对称，作出点 B 关于直线 l 的对称点 B′.探究新知问题 2 ：作法：（ 1 ）作点 B 关于直线 l 的对称点 B′ ；（ 2 ）连接 AB′ ，与直线 l 相交于点C ． 则点 C 即为所求． 探究新知ABlB ′C你能用所学的知识证明 AC +BC 最短吗？ 证明：如图，在直线 l 上任取一点 C′( 与点 C 不重合 ) ，连接 AC′ ， BC′ ， B′C′ ．由轴对称的性质知， BC =B′C ， BC′=B′C′ ． ∴ AC +BC= AC +B′C = AB′ ， ∴ AC′+BC′= AC′+B′C′ ．在△ AB′C′ 中， AB′ ＜ AC′+B′C′ ，∴ AC +BC ＜ AC′+BC′ ．即 AC +BC 最短．探究新知问题 3 ：ABlB ′CC ′例 1 如图，已知点 D, 点 E 分别是等边三角形 ABC 中 BC,AB边的中点， AD=5 ，点 F 是 AD 边上的动点，则 BF+EF 的最小值为（ ）A ． 7.5 B ． 5 C ． 4 D ．不能确定 解析：△ ABC 为等边三角形，点 D 是 BC 边的中点，即点 B 与点 C 关于直线 AD 对称 ....
