专业文档珍贵文档1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容;2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用.一、两量重叠问题在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算.求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成:ABABAB (其中符号 “ ”读作 “并”,相当于中文 “和”或者 “或”的意思;符号 “ ”读作 “交 ”,相当于中文 “且 ”的意思. )则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理.图示如下: A 表示小圆部分, B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为:AB ,即阴影面积.图示如下: A 表示小圆部分, B 表示大圆部分,C 表示大圆与小圆的公共部分,记为:AB ,即阴影面积.包含与排除原理告诉我们,要计算两个集合AB、的并集 AB 的元素的个数,可分以下两步进行:第一步:分别计算集合AB、的元素个数,然后加起来,即先求AB (意思是把 AB、的一切元素都 “包含 ”进来,加在一起 );第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减去CAB (意思是 “排除 ”了重复计算的元素个数).二、三量重叠问题A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A类元素的个数B 类元素个数C 类元素个数既是 A 类又是 B 类的元素个数既是 B 类又是 C 类的元素个数既是 A 类又是 C 类的元素个数同时是 A 类、 B 类、 C 类的元素个数.用符号表示为:ABCABCABBCACABC .图示如下:在解答有关包含排除问题时,我们常常利用圆圈图(韦恩图 )来帮助分析思考.教学目标知识要点7-7-1. 容斥原理之重叠问题 (一)1.先包含——AB重叠部分 AB 计算了 2次,多加了 1次;2.再排除——ABAB把多加了 1次的重叠部分AB 减去.图中小圆表示A 的元素的个数,中圆表示B 的元素的个数,大圆表示 C 的元素的个数.1.先包含:ABC重叠部分 AB 、BC 、CA 重叠了 2次,多加了 1次.2.再排除:ABCABBCAC重叠部分 ABC 重叠了 3次,但是在进行ABCABBCAC 计算时都被减掉了.3.再包含:ABCABBCACABC .专业文档珍贵文档两量重叠问题【例1】 小明喜欢:踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学;小英喜欢:数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。用圆 A、圆 B 分别表示小明、小英的爱好,如图所示,则图中阴影部分表示________。BA【考点】两量重叠问题【难度】 1 星...