二项式系数的性质课件VIP免费

第一章计数原理第一章计数原理二项式系数的性质二项式系数的性质一.复习引入1.二项式定理及其特例：nba)(2.二项展开式的通项：1rT3.二项式系数，依次为：nnnrrnrnnnnnnnbCbaCbaCbaCaC222110),,2,1,0(nrbaCrrnrnnnnnnCCCC,,,,210nx)1(nnnrrnnnnxCxCxCxCC2210(a+b)1……(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6(a+b)n二.新授计算(a+b)n展开式的二项式系数填入表格中1112113311464115101051………………1615201561…172135352171(a+b)111121133114641151010511615201561…………………………此表叫作：二项式系数表(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6(a+b)n0111CC012222CCC01233333CCCC0123444444CCCCC012345555555CCCCCC01234566666666CCCCCCC0121......rnnnnnnnnCCCCCC……………………………………………………1二.新授杨辉三角人物介绍杨辉，杭州钱塘人，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。他编著的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除捷法》二卷、《续古摘奇算法》二卷。其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。早在1261年，“杨辉三角”在其编著的《详解九章算法》中出现，此书还说明了表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和。杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡首先发现的（1623-1662年），这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见，我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。三.探究成果展示(a+b)111121133114641151010511615201561…………………………(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6(a+b)n0111CC012222CCC01233333CCCC0123444444CCCCC012345555555CCCCCC01234566666666CCCCCCC0121......rnnnnnnnnCCCCCC……………………………………………………0111CC012222CCC01233333CCCC0123444444CCCCCrn1-rnr1nCCC每行两端都是1；除1以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数的和.即：性质1.rnC11rnrnCC1.(1+x)n+1展开式中xr项的系数是(1+x)n(1+x)它的展开式中xr项的系数可以表示为2.通过以上两个问题你联想到了什么？思考如下问题：rn1-rnr1nCCCnba)(nnnnnCCCC,,,,210展开式的二项式系数依次是：rnC从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数其定义域是：},,2,1,0{nr2468101214161820369f(r)Orf(r)=r6C2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=r7C0111CC012222CCC01233333CCCC0123444444CCCCC012345555555CCCCCC01234566666666CCCCCCC………………性质2.对称性在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.即：rnnrnCC11121133114641151010511615201561…………………………………………2468101214161820369f(r)Orf(r)=r6C2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=r7C二项式系数的增减性及最大值665646362616061615201561CCCCCCC7767574737271707172135352171CCCCCCCC性质3.rrnrnrnrnrnCCrnrn1)!1()!1(!)!(!!112111rnrnCCnrrrn令即：当为偶数时，最大为，二项式系数最大nr2n2nnC二项式系数的增减性及最大值nr21n21nr2121nnnnCC当为奇数时，最大为，且当时二项式系数最大；性质3.证明：(P27)各二项式系数和0nnCa在二项式定理中，令，则：1bannnnnnCCCC2210这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：nba)(n211nnCabrrnrnbaC*()nnnCbnN()nab?CCCC210nnnnn对恒等式的字母进行赋值，可得一些重要性质——赋值法(是数学中一种常用方法).111211331146411510105116152015611)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba性质4.二项式系数的和42223212522481632nnnnnn2CCCC210(奇数项的二项式系数和)(偶数项的二项式系数和)解：0123(11)...