直线型面积求解是在以三角形、长方形、正方形、梯形等一些规则图形为基础上进行的。 最基本的思想是等积变形。 一、等积变形 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图12::S Sa b baS2S1 DCBA 1. 熟练运用直线型面积的最基本性质——等积变形； 2. 熟练掌握直线型面积模型： （1）等积变形 （2）鸟头模型 （3）任意四边形模型 （4）梯形“蝴蝶”模型 （5）相似模型 （6）燕尾定理模型 第一讲 直线型面积（一） 教学目标 知识点拨 ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACDBCDSS△△； 反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC△中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:() :()ABCADESSABACADAE△△ EDCBA EDCBA 三、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)： S4S3S2S1ODCBA ①1243::S SSS或者1324SSSS ② 1243::AO OCSSSS 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 模块一：等积变形 【巩固】 在边长为6厘米的正方形ABCD 内任取一点P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积． 【巩固】 (2 0 0 7 首届全国资优生思维能力测试) ABCD 是边长为1 2 的正方形，如图所示，P 是内部任意一点，4BLDM、5BKDN，那么阴影部分的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 【巩固】 如右图，长方形ABCD 的长是8 厘米，宽是5 厘米，阴影部分的面积和是1 2 平方厘米，求四边形OEFG 的面积是多少平方厘米？ 例题 2 2 例题精讲 例题 1 1 (三帆中学)长方形ABCD 的面积为3 62cm ，E 、...
