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9、(2009 临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC的中点.90AEF ,且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF. 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M,连接ME,则AM=EC,易证AMEECF△≌△,所以AEEF. 在此基础上,同学们作了进一步的研究: (1)小颖提出:如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上(除 B,C 外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E 是BC 的延长线上(除 C 点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由. 12 、(2009 烟 台 市)如图,直 角梯形ABCD 中, BCAD ∥,90BCD°,且2ta n2C DA DA B C,,过点D 作 ABD E ∥,交BCD的平分线于点E,连接BE. (1)求证:BCCD; (2)将BCE△绕点C,顺时针旋转90°得到DCG△,连接EG..求证:CD 垂直平分EG. (3)延长 BE 交CD 于点P.求证:P是CD 的中点. 即 BCCD. 26、(2009年莆田)已知:如图在ABCD中,过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交D A的延长线、ABDCBC、、的延长线于点EMNF、、、. (1)观察图形并找出一对全等三角形:△________≌△____________,请加以证明; (2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的E B M O D N F C A E B M O D N F C A A D G E C B A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3 变换得到? 30、(2009 年牡丹江)已知RtABC△中,90ACBCCD,∠,为AB 边的中点,90EDF°, ED F绕 D 点旋转,它的两边分别交 AC 、CB (或它们的延长线)于 E 、F. 当ED F绕 D 点旋转到DEAC于 E 时(如图 1),易证12D EFC EFABCSSS△△△. 当ED F绕 D 点旋转到DEAC和不垂直时,在图 2 和图 3 这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,DEFS△、CEFS△、ABCS△又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明. 32、(2009 年甘肃白银)如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EC...

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