学习好资料欢迎下载鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16 个，数脚有44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设 16 只都是鸡， 那么就应该有2×16 ＝32（只） 脚，但实际上有44 只脚，比假设的情况多了44-32 ＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2 只。因此只要算出 12 里面有几个2，就可以求出兔的只数。解：有兔（ 44-2 ×16 ）÷（ 4-2 ）=6（只），有鸡 16-6 ＝ 10（只）。答：有 6 只兔， 10 只鸡。当然，我们也可以假设16 只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有 44 只脚，比假设的情况少了64－44＝20 （只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2 ＝ 2（只）。因此只要算出20 里面有几个 2，就可以求出鸡的只数。有鸡（ 4×16-44 ）÷（ 4-2 ）=10 （只），有兔 16—— 10＝6（只）。由例 1 看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。例 2 100 个和尚 140 个馍，大和尚1 人分 3 个馍，小和尚1 人分 1 个馍。问：大、小和尚各有多少人？分析与解 ：本题由中国古算名题“百僧分馍问题 ”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。假设 100 人全是大和尚，那么共需馍300 个，比实际多300 －140 ＝160 （个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—— 1＝2（个），因为160 ÷2＝80 ，故小和尚有80 人，大和尚有100 －80 ＝20（人）。同样，也可以假设100 人都是小和尚，同学们不妨自己试试。在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。学习好资料欢迎下载例 3 彩色文化用品每套19 元，普通文化用品每套11 元，这两种文化用品共买了16 套，用钱 280 元。问：两种文化用品各买了多少套？分析与解 ：我们设想有一只“怪鸡”有1 个头 11 只脚，一种“怪兔”有1 个头 19 只脚，它们共有16 个头， 280 只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔...
