小学奥数平面几何五种模型（等积，鸟头，蝶形，相似，共边）目标：熟练掌握五大面积模型等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型） ， 掌握五大面积模型的各种变形知识点拨一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等， 面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图12::SSa b③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCDSS△△；反之，如果ACDBCDSS△△，则可知直线 AB 平行于 CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等( 长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形 ) ；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角( 相等角或互补角 ) 两夹边的乘积之比．如图在ABC△中， ,D E 分别是,AB AC 上的点如图⑴( 或 D 在 BA的延长线上， E 在AC 上) ，则:() : ()ABCADESSABACADAE△△图⑴图⑵三、蝶形定理任意四边形中的比例关系( “蝶形定理” ) ：①1243::SSSS 或者1324SSSS ②1243::AO OCSSSS蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系 (“梯形蝶形定理” ) ：①2213::SSab②221324::::::SSSSabab ab ；③ S的对应份数为2ab ．四、相似模型( 一) 金字塔模型 (二) 沙漏模型baS2S1DCBAABCDObaS3S2S1S4① ADAEDEAFABACBCAG ；②22:ADEABCSSAFAG△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似) ，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具．在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理（燕尾模型和风筝模型）在三...
