等差数列知识点1、数列定义： 若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用1a来表示），第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用na来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如： 2，4，6，8，，100 2、等差数列： 从第二项 开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差 （我们用d 来表示），即：1122312nnnnaaaaaaaad例如：等差数列： 3、6、9⋯⋯96，这是一个首项为 3，末项为 96，项数为32，公差为 3的数列。（省略号表示什么？）练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。3、 计算等差数列的相关公式：（1）通项公式： 第几项＝首项＋（项数－1）×公差即：dnaan)1(1（2）项数公式： 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1daann（3）求和公式： 总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：21321naaaaaann在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。例1：求等差数列 3，5，7，的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项1a =3，公差 d=2，直接代入通项公式，即可求得21293)110(110daa，2012993)1100(1100daa. 同样的，我们知道了首项3，末项201以及项数 100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+201=（3+201） 100 2=10200. 解：由已知首项1a =3，公差 d=2，所以由通项公式dnaa n)1(1，得到21293)110(110daa2012993)1100(1100daa。同理，由已知，1a =3，100a=201，项数 n=100 代入求和公式得 3+5+7+201=（3+201） 100 2=10200. 练习2：1、求出你已经写出的等差数列的各项和。2、有一个数列， 4、10、16、22⋯⋯52，这个数列有多少项？3、一个等差数列， 首项是 3，公差是 2，项数是 10。它的末项是多少？4、求等差数列 1、4、7、10⋯⋯，这个等差数列的第30项是多少？例2：在211、212两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。解：根据第几项＝首项＋（项数－1）×公差，那么第三项3a =1a +2d，即：212=211+2d，所以 d=0.5 故等差数列是，211、2、212。拓展：1、在12 与 60 之间插入 3个数，使这5个数成为一个等差数列。2、在6和38 之间插入 7个数，使他们成为等差数列，求这9 个数的和是多少？例3：有10个朋友聚会，...
