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第2章投影的基本知识2.1投影法2.2点的投影2.3直线的投影2.4平面的投影2.5直线与平面及两平面的相对位置2.1投影法一、投影法的基本知识投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。投射中心：所有投射线的起源点。投射线：发自投射中心且通过物体上各点的直线。投影面：在投影法中得到投影的面。投影(图)：根据投影法所得到的图形。投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法二、投影法的种类画工程图样绘制轴测图三、中心投影法投射线从一点出发，通过空间物体，到达投影面，在投影面上得到物体投影的方法，称为中心投影法。常用来绘制建筑物的透视图，以及产品的效果图。四、平行投影法斜投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面正投影法所有的投射线相互平行，通过空间物体，到达投影面，在投影面上得到物体投影的方法，称为平行投影法。画工程图样绘制轴测图一、单面投影及特性4.单面投影不能反映唯一的空间情况采用多面投影1.如果ab//cd，直线AB//CD？2.如果k在线段mn上，点K属于线段MN？3.能确定是哪个几何体的投影？2.2点的投影1、多面投影体系的建立二、多面投影及特性水平投影面之外增加了正立的投影面和侧立的投影面。WVHZXYYO工程图样采用第一角画法。三、点的投影aA过空间点A的投影线与投影面P相交于a，a就是点A在投影面P上的投影。1、何谓点的投影WVWVHYXZO●aaYH2、三投影面体系中点的投影a：点A的正面投影a：点A的水平投影a:点A的侧面投影●a●aaXaZ空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。A●ZaaYHaYWaXYHYWO●●az●aaXZaaYHaYWaXYHYWO●●az●aaX●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴，aa⊥OZ轴；即点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴。②aax=aaz=Aa(A到V面的距离)；点的水平投影到OX轴距离等于点的侧面投影到OZ轴距离。XaaZaY●●YWazaXYHaYWOaaXaYHa●VHWZ四、点的投影特性水平投影a反映点A的X和Y坐标正面投影a反映点A的X和Z坐标侧面投影a反映点A的Y和Z坐标●●●●XYZOVHWAaaaXaaZaY若把三个投影面当作空间直角坐标面，投影轴当作直角坐标轴，则点的空间位置可用（x、y、z）三个坐标来确定，点的投影就反映了点的坐标值。点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即就唯一确定该点的空间位置A（XA，YA，ZA）。XAZAYA(X,Y)(X,Z)(Y,Z)五、点的投影与坐标之间的关系a例:已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaXaZ1.作aa⊥OZ；2.通过作辅助线(45°线)使aaZ=aaX。OxzYHYW例:已知点的坐标(15,12,16)，作三面投影图。●a●a●aaXaZxa=15za=16Ya=12YWYHZX特殊位置点：1、投影面上的点B.C：有一个坐标为零(V面Y=0,H面Z=0,W面X=0)；在该投影面上的投影与空间点重合，另两投影在轴上。B（X，0，Z），C（X，Y，0）2、投影轴上的点D：在该轴坐标不等于0,另两个坐标为零，且有两个投影在该轴上重合，另一投影在原点。D（X，0，0）ddeeffefdzXYWYH0例：已知点的两投影，求其第三投影。daaa三个投影要满足点的投影规律：两垂直一相等。点在三个投影面上的投影一定在各自投影面上。如图，如何在投影图中判断两点A、B的相对位置？其中点A为基准点，点B为比较点。投影图上判断方法：x坐标—左右，大的在左(离W面远)y坐标—前后，大的在前(离V面远)z坐标—上下，大的在上(离H面远)点B在点A之后、之右、之上。当一个点B相对于另一点A（已知点）上下、左右、前后坐标差已知，就可以确定该点的空间位置并作出其三面投影。六、两点间的相对位置△Z△X△y例:如图，已知点B的投影，点A在点B之前4mm，之上8mm，之右6mm，求点A的投影。aaa△z=8△x=64即：△x=6△y=4△z=8XZYWYHObbb七、重影点及其投影的可见性4.判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影坐标，坐标值大的点投影可见，反之不可见。即:上遮下，左遮右，前遮后。若空间两点位于某投影面的同一条投射线上，则两点在此投影面上的投影重合为一点，...