简单的三角恒等变换课件VIP免费

3.2简单的三角恒等变换第三章三角恒等变换例1.2tan,2cos,2sincos222表示试用解2是的二倍角2cos212sin,2,,2在公式中以代替以代替2cos12sin2①2cos12sin2得②①cos1cos12tan2.2,cos1cos12tan2cos12cos2cos12sin:所在象限决定由符号称为半角公式可表示为2cos22cos1,2,,2在公式中以代替以代替2cos2cos12②2cos12cos2例2求证.2cos2sin2sinsin2;sinsin21cossin1解(1)sin(+)＝sincos+cossinsin(-)＝sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)＝2sincos1sincossinsin2(2)由(1)可得sin(+)+sin(-)＝2sincos①设+=,-=,22把,的值代入①,即得sinsin2sincos22例２证明中用到换元思想，①式是积化和差的形式，②式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．.sin3cosyxx例3求函数的周期，最大值和最小值分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.例4.?ABCD,,COP.31并求出最大面积的面积最大矩形取何值时当角求记扇形的内接矩形，，，是弧上的动点是扇形的扇形圆心角为是半径为如图，已知ABCDCOPQ分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.解在RtOBC△中,OB=cos,BC=sin在RtOAD△中,tan603DAOAo333sin333OADABC3cossin3ABOBOA设矩形ABCD的面积为S,则BCABS3cossinsin323sincossin313sin21cos2261313sin2cos2226313sin26630,2,636,2由于所以当即时133S-663最大通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化4422sincossincos()2sin2xxxxfxx1.函数的最小正周期为____最大值_______最小值________分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数．练习3414422422sin2sincoscossincos()22sincosxxxxxxfxxx221sin1(1sincos)2(1sincos)2xcoxxxxxx212sin41x的最小正周期为π，最大值为，最小值为。)x(f4341A．0D．－1B．23C．210000cos40cos60cos80cos160()的值是13.(0,),(,),cos,2237sin()sin()9设且则271A．2723D．31C．275B．2.36D．334A．34B．34C．22sin124.(),()()122sincos22fxf若则215.tan(),tan(),544tan()4已知则3226．化简：23cos21cos2sin2121sin对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用小结谢谢同学们的聆听！