５．５ 典型题精解 例题５－１ 有一服从状态方程()gp v bR T的气体（b 为正值常数），假定Vc 为常数。 （１）试由d,d,d ,uhs 方程导出,,uhs 的表达式； （２）推求此气体经绝热节流后，温度是降低或升高还是不变？ 解 （１）① 将题目所给的方程表示为 gR Tpvb 式（５－19）为 Vdd[ ()]dvpucTTpvT 对上述状态方程求导得 ()gvRpTva 代入式（５－19）得 Vdd[ ()]dvpucTTpvT VVd()ddcTppvcT 积分上式，则 221VV211d()uuucTcTT 式（５－20）为 dd[() ]dppvhcTv TpT 将状态方程表示为 gR Tvbp 求导得 g()pRvTp 代入式（５－20）得 dddphcTbp 积分上式，则 212121()()phhhc TTb pp ③ 式（５－17）为 dd() dppTvscpTT 根据状态方程式 gR Tvbp 求导得 g()pRvTp 代入式（５－17）得 gdddpTscRpT 积分上式，得 22g11lnlnpTpscRTp （２）式（５－29）为 J()vpvTvTc 根据状态方程求导得 g()pRvTp 代入式（５－29）得 gJ/0ppTRpvbcc 即 J()0hTp 所以绝热节流后温度升高。 讨论 用题给的状态方程所导得的 u和 s 的计算式与理想气体的完全一样，而 h 的计算式则与理想气体的不同。因此，若用理想气体 h 的公式进行计算就有误差，误差的大小与常数和压力差21()pp有关。 例题５－２ 设有１mol遵循范德瓦尔方程的气体被加热，经等温膨胀过程，体积由1V膨胀到2V 。求过程中加入的热量。 解 2211mmddVVVVQTSTS 可由式(5-16)，即 mmV,mmdd()dVTpSCVTT 根据范德瓦尔方程 2mmRTapVbV 求导得 mm()VpRTVb 代入式(5-16)得 mV,mmmdddTRSCVTVb 因为过程等温，则 mmmddRSVVb 于是 212mm1dlnVVRVbQTVRTVbVb 例题５－３ 对于符合范德瓦尔方程的气体，求 （１）比定压热容与比定容热容之差pVcc； （２）焦耳—汤姆逊系数。 解 （１） () ()pVpvvpccTTT 而 ()1()() ()()vpvTTpvTTppTpvv g3g32gg23()22 ()()RR v vbvbR TaR Tva vbvbv g()vRpvvb 于是 33ggg3232gg()2 ()2 ()pVRR v v bR TvccT v b R Tva v bR Tva v...
