1 新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题 基础知识点： １．勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么222abc 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方 ２.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGHSSS 正方形正方形ABCD，2214()2 abbac，化简可证． 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabcabc 大正方形面积为222()2Sabaabb 所以222abc 方法三：1 () ()2Sabab梯形，2112S2 22ADEABESSabc梯形，化简得证 ３.勾股定理的适用范 围 勾股定理揭 示了直角三角形三条 边之 间 所存 在的数量 关系，它 只适用于直角三角形，对 于锐 角三角形和钝 角三角形的三边就不具 有这 一特 征 ，因 而 在应 用勾股定理时 ，必 须 明了所考 察 的对 象 是直角三角形 ４ .勾股定理的应 用①已 知直角三角形的任 意 两边长，求 第 三边在ABC中，90C ，则22cab，22bca，22acb②知道 直角三角形一边，可得另 外 两边之 间 的数量 关系③ 可运 用勾股定理解 决 一些 实 际 问 题 ５ .勾股定理的逆 定理 如果三角形三边长a ，b ，c 满 足222abc，那么这 个三角形是直角三角形，其 中c 为斜边 ①勾股定理的逆 定理是判 定一个三角形是否 是直角三角形的一种重要方法，它 通 过“数转 化为形”来确 定三角形的可能 形状 ，在运 用这 一定理时 ，可用两小边的平方和22ab与较长边的平方2c 作 比 较，若 它 们相 等时 ，以a ，b ，c 为三边的三角形是直角三角形；若222abc，时 ，以a ...
