两个平面垂直的性质定理VIP免费

1.2.4平面与平面垂直的性质定理1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。bb观察实验1、黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?新知探究A1D1B1C1CBADαβEF2如图，长方体中，α⊥β,(1)α内的直线都和β垂直吗？(2)α内的哪些直线和β垂直？与AD垂直不一定猜想：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。bEAaB证明猜想：CD在平面β内过B作BECD⊥，又∵ABCD⊥，∴∠ABE为二面角αCDβ﹣﹣的平面角，又∵αβ⊥，∴∠ABE=90°,ABBE∴⊥又∵ABCD,BE∩CD=B,BE⊥、CD∴ABβ⊥平面与平面垂直的性质定理符号表示:CDABABABCDDCAB如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用：①它能判定线面垂直.②当两平面垂直时，它能在一个平面内作另一个平面的垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.DCAB概念巩固判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）√××1aa,aa.例如图，已知平面，，，直线满足，试判断直线与平面的位置关系αβAbal分析：寻找平面α内与a平行的直线.解：在α内作垂直于交线的直线b，∵∴∵∴ab.∥又∵∴a∥α.即直线a与平面α平行.，b，a，a，αβAbal与ABAB.aaa已知平面，，直线∥，，试判断直线与探：的位置关系究αβAbalB垂直例2:求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．αaβＰbαaβPb已知:α⊥β,P∈α,P∈a,a⊥β求证：aα.例3．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。SCBAD证明：过A点作ADSB⊥于D点.∵平面SAB⊥平面SBC,AD∴⊥平面SBC，∴ADBC.⊥又∵SA⊥平面ABC，∴SABC.AD∩SA=A⊥∴BC⊥平面SAB.∴BCAB.⊥活动一：面面垂直性质定理应用证明：∵面PDC⊥底面ABCD，交线为DC，在正方形ABCD中，DCCB⊥，∴BC⊥平面PCDDECB∴⊥．又PC∩BC=C，PC，BC⊂面PBC，∵PDC为正三角形，∴DEPC⊥∴DE⊥面PBC．又DE⊂面EDB，∴平面EDB⊥平面PBC练习1：四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：平面EDB⊥平面PBC.PECDAB练习2：如图，在多面体EFABCD中，四边形,ABCDABEF均为直角梯形，090ABCABE，四边形DCEF为平行四边形，平面ABCD平面DCEF．求证：平面ADF平面ABCD证明：因为，所以AB⊥平面BCE，又EF∥CD，所以EF∥平面ABCD，从而有AB∥CD∥EF，…所以CD⊥平面BCE，从而CD⊥CE，又CE∥DF，所以CD⊥DF，又平面DCEF⊥平面ABCD，所以DF⊥平面ABCDDF平面ADF，所以DF⊥平面ABCD．所以平面ADF⊥平面ABCD课堂小结2、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下图中空间垂直关系转化的依据.线面垂直线线垂直面面垂直1、这节课我们学习了哪些内容，我们是如何得到这些结论的？3、平面⊥平面β，要过平面内一点引平面β的垂线，只需过这一点在平面内作交线的垂线