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高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017 年 8 月 第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( )． （A） xarctan是单调增加的奇函数且定义域是），（- ； （B） xarc cot是单调减少的奇函数且定义域是），（0； （C） xarctan是无界函数； （D）4-22arccos． 2．下列函数中不是奇函数的为( )． （A）xxxxeeee；（B）xxcos3 ；（C）)1ln(2xx；（D）xarcsin． 3．函数xxy3cos2sin的周期为( )． （A） ； （B）32； （C）2； （D）6． 4．.    22211311211limnn=（ ） （A）0； （B）1； （C）0. 5； （D）2． 5. 已知数列 nx是单调增加的.则“数列 nx收敛”是“数列 nx有上界”的（ ）条件 （A）充分必要；（B）必要非充分；（C）充分非必要；（D）即非充分也非必要． 6．设数列 na（,2,1,0nan）满足,0lim1 nnnaa 则( )． （A） na的敛散性不定； （B）0limcann； （C）nnalim不存在； （D）0limnna． 二、填空题 1．nnnnn22241241141lim ． 2．设,0,2,0,12)(2xxxxxf42)( xxg. 则)]([xgf= ． 3．函数1)(xxeexf的反函数)(1 xf = ． 4．“数列 nx2及数列12 nx同时收敛”是“数列 nx收敛” 条件. 5.])2()11(1sin[lim1nnnnnnnnn ． 三、计算题 1．设633134)11(xxxf，求)(xf． 2．求nnnx13 )|1(lim|， 3．设函数( )f x 满足关系式 22 ( )(1)f xfxx， 求( )f x 的表达式． 四、证明题 设,2,1,11,111nxxxxnnn，证明nxxlim存在，并求其值． 第二次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．已知1)1)(lim21xxfx （，则下列结论正确的是( )． （A） 0)1(f； （B）0)(lim1xfx； （C）存在0，当 1x时， 0)(xf； （D）存在0，当10x时， 0)(xf． 2．已知0)(limAxfax存在，则下列结论不正确的是 ( )． （A ）若 )(limxgax不存在，且)(limxgax. 则)()(limxgxfax不存在，且)()(limxgxfax； （B）若)(limxgax，则)()(limxgxfax； （C...