第八章 高斯平面直角坐标 2 0 0 6 版 控制测量学讲稿 1 0 4 第八章 高斯平面直角坐标 §1 正形投影的基本公式 一、地图投影的概念 1 .投影的必要性及其方法 ①投影的必要性： 测量工作的根本任务，是测定地面点的坐标和测绘各种地形图。因：1 ）椭球面上计算复杂；2 ）地图是画在平面图纸上，故，有必要将椭球面上的坐标、方向、长度投影到平面上。 ②投影的方法： 按一定的数学法则，得到如下的解析关系（函数关系） x＝F1 (B，L) y＝F2 (B，L) 式中 B，L——椭球面上的大地坐标 x，y——投影平面上的直角坐标 按高斯投影方法得到的平面直角坐标x，y叫高斯平面直角坐标。 2 .投影的分类 椭球面是不可展开的曲面（圆柱，圆锥面是可展开曲面）。若展开成平面，必产生变形。投影按变形的性质可分为： 等距离投影━投影后地面点见的距离不变 等面积投影━保证投影后面积不变 等角投影━投影后微分范围的形状相似 3 .测量采用的投影 测量工作从计算和测图考虑，采用等角投影（又称正形投影、保角投影）。其便利在于： 1 ）可把椭球面上的角度，不加改正地转换到平面上。（注：椭球面上大地线投影到平面上亦为曲线。为实用，需将投影的曲线方向改正为两点间弧线方向，称方向改化。方向改化是在平面上为实用而做的工作，非投影工作。且：①改化小，公式简单；②只在等级控制改化，图根控制、测图不顾及） 2 ）因微分范围内投影前后图形相似，则大比例尺图的图形与实地完全相似，应用方便。 二、正形投影 1 .正形投影的特性 有微分三角形如图： 对于保角投影： A′＝A ；B′＝B ；C′＝C 所以长度比 ccbbaamdddddd 椭球面上 投影面上 B B′ d c d a d c′ d a′ A C A′ C′ d b d b′ 第八章 高斯平面直角坐标 2006 版 控制测量学讲稿 105 故，正形投影在一个点（微分范围）上，各方向长度比相同。即投影后保持图形相似。例如下图，对一个任意形状的微小图形，总可以取一个边数极多的中点多边形逼近它，对于正形投影：mobbooaao 但上述特点只在微分范围内成立。在广大范围内，投影前后图形保持相似是不可能的（否则意味着椭球面可以展开）。因此，在大范围内，各处的长度比 m 必定不同。 结论： 正形投影的特性：长度比 m 与方向无关，但随点位而异。 2.正形投影基本公式（充要条件） 设椭球面上有无限趋近的两点 P1，P2 椭球面上...
