1 第四章 相似理论与量纲分析 在一些流动问题的研究中，单纯采用理论分析的方法难以解决问题，必须借助实验手段来研究流体运动规律的物理本质。工程流体力学中的实验主要有两种：一种是探索性的观察实验；另一种是工程性的模型实验。实验研究与理论分析、数值计算一样都是求解流体力学问题必不可少的手段，实验既是发展理论的依据也是检验理论的准绳。 借助相似理论，我们既可以采用水和空气进行实验，而把实验结果应用于一些不便进行实验的流体，如氢气，水蒸汽，油等；也可以按照实际流动尺寸制作缩小或放大模型进行模型实验，从而减少实验费用。而借助量纲分析方法可以对某一流动现象中若干变量进行组合，选择能方便操作和测量的变量进行实验，这样可以大幅度减少实验工作量，而且使实验数据的整理和分析变得比较容易。因此相似理论和量纲分析不仅在流体力学实验有许多应用，而且也广泛地应用于其他工程领域的研究中。 第一节 相似理论 为了能够使模型流动（以下标“m”表示）表现出原型流动（以下标“p”表示）的主要现象和物理本质，并能从模型流动上预测原型流动的结果，必须使模型流动与原型流动保持力学的相似关系，所谓力学相似是指模型流动和原型流动在对应部位上的对应物理量都应该有一定的比例关系，具体说包括下列三个方面的内容。 一、几何相似 几何相似指原型与模型之间保持几何形状和几何尺寸的相似，也就是原型和模型的对应边长保持一定的比例关系，对应角相等。设原型的线性长度为pl ，模型的线性长度为ml，两者的比值用l 表示，称为尺度比例系数 mPlll （4-1） 而面积比例系数和体积比例系数可分别表示为 2lmPAAA 2 3lmPVVV （4 -2 ） 二、运动相似 运动相似是指原型流动与模型流动的流线几何相似，而且对应点上的速度成比例，或者说，两个流动的速度场是几何相似的。设时间比例系数为t mpttt 则速度比例系数v 可以写为 tlmpvvv （4 -3 ） 运动相似是建立在几何相似基础上的，在尺度比例系数一定的情况下，运动相似只要确定时间比例系数t 就可以了，所以运动相似也称为时间相似，几何相似也称为空间相似。这样，其他一些运动学物理量的比例系数均可表示为尺度比例系数和时间比例系数的不同组合，例如，加速度比例系数a 和角速度比例系数 可以表示为 2tla 1t （4 -4 ） 运动粘度系数、流量都具有运动学的量纲，因...
