1-2 數 學 期 望 值 與 二 項 分 配 一 、 二 項 分 配 1. 只有二 種結果的試驗，稱為伯努利試驗。 ex1:袋中取球 ex2:擲骰子 ex3:候選人得票情況 ex4:產品不良率調查 例1. 一 袋中有 3 個紅球，1 個藍球，每次從袋中拿出一 球看完顏色後又放回袋中，共拿 4 次，請問恰有 3 次都拿到藍球的機率是多少？ 2. 對於每次結果只有成功與 失敗的伯努利試驗，如果重複做 n次，每次試驗結果是獨立的，而且每次成功的機率都一 樣為p，我們想知道這 n 次試驗中恰有 k 次 ( k 為整數 ，且 0 ≤ k ≤ n ) 成功的機率，這種機率分 配 就稱為二 項 分 配 (或稱二 項 分 布) 例2. 擲一 個骰子 4 次，以出現 1 點為成功，出現非 1 點為失敗的試驗，求該試驗的二 項 分 配 。 結 論 ： 設 一 個 伯 努 利 試 驗 中 成 功 的 機 率 為 p， 失 敗 的 機 率 為 1 － p， 在 n 次 獨 立 的 重 複 試 驗 中 ， 恰 好 成 功 k 次 的 機 率 為 ()(1),0 ,1 , 2 ,...,nknkkP kCppkn 例 3 . 已 知 某 地 下 工 廠 生 產 的 產 品 是 不 良 品 的 機 率 高 達13， 今 隨 機 抽樣 6 件 產 品 ， 求 (1 )恰 好 抽 中 4 件 不 良 品 的 機 率 (2 )至 少 抽 中 4 件 不 良 品 的 機 率 例 4 . 甲 乙 兩 人 經 常 在 一 起 打 桌 球 ,根 據 過 去 的 經 驗 ,單 局 中 甲 獲 勝 的機 率 為35,且 各 局 比 賽 的 結 果 不 互 相 影 響 。今 兩 人 比 賽 ,由乙 來決定採一 戰定輸贏或三戰兩 勝 制。試 問乙 應選哪一 種制度才有較高 的 勝 算？ 二 、 二 項分配的數學期望值 1 . 數學期望值的定義 某試驗有 n種可能結果12,,...,nmmm ，分別乘上其發生的機率12,,...,nppp 後的總和，即期望值 E 為 1122nnEm pmpmp 例5 . 設丁丁在籃球賽的罰球命中率為 p。在每次罰球的結果都是獨立的情形下，求丁丁 5 次罰球中，投進次數的期望值。 結論：在一伯努利試驗中成功的機率為 p，失敗的機率為 1 －p。若重 複此試驗 n次，則 n次中成功次數的期望值為 E＝np 例6 . 在同時丟 2 個硬幣的試驗中，把兩個硬幣都出現正面叫做成功 。 重 複 丟 2 個 硬 幣 1 0 0 次...
