1 9 9 6 年全国初中数学联赛试题 第一试 一、选择题 1．实数满足，记ba,1=abbaNbaM+++=+++=1111,1111，则的关系为（ ） 、M N（A） （B）;NM >;NM = （C）;NM < （D）不确定. 2．设正整数满足nma,,nma−=−242，则这样的的取值（ ） nma,,（A）有一组； （B）有两组； （C）多于二组； （D）不存在 3．如图，A 是半径为1 的⊙外一点，OABOA,2=是⊙的切线，OB 是切点，弦∥，连结，则阴影部分的面积等于（ ） BCOAAC（A）;92π （B）;6π （C） ;836 +π（D） .834 −π 4．设是二次方程的两个根，那么，的值等于（ ） 21, xx032=−+ xx1942231+− xx（A） （B）8； （C）6； （D）0. ;4−5．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的（ ） （A）内心； （B）外心； （C）重心； （D）垂心. 6．如果 20 个点将某圆周 20 等分，那么顶点只能在这 20 个点中选取的正多边形有多少个. ( ) (A)4; (B)8; (C)12; (D)24. 二、填空题 1.已知实数,是方程组 0x0y11+==xyxy的解.则00yx += . 2.如图,在中,,ABCΔACAB =MBCABN∠=∠,aBNNMBM==,,则点到边的距离等于 NBC. 3. 设,, 且333199719961995zyx==0>xyz3222199719961995zyx++ 333199719961995++=则 zyx111++= . 4.如图,将边长为1 的正方形绕ABCDA 点按逆时针方向旋转至的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是 060DCBA′′′. 第二试 一、某校在向“希望工作”捐款活动中,甲班的个男生和 11 个女生的捐款总数与乙班的9 个男生和 n 个女生的捐款总数相等，都是m)145119(+++nmmn元.求每人的捐款数 . 二、设凸四边形 的对角线,ABCDAC BD 的交点为M ,过点M 作 AD 的平行线分别交 AB ,于点CDE , F ,交的延长线于点,BCO P 是以为圆心,OM 为半径的圆上一点(如图).求证:∠. O=OEPOPF∠ 三、已知 a ,b ,c 是正整数,且抛物线与cbxaxy++=2x 轴有两个不同的交点A , B .若 A , B 到原点的距离都小于1,求cba++的最小值. 1 9 9 6 年全国初中数学联赛试题答案 第一试 一、选择题 1．（B） NaabbabaaabbbbaM=+++=+++=+++=111111. 2．（A） 原式两边平方得mnnma2242−+=− 由题设 a,m,n 是自然数，从而242 −a是无理数.于是 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=.,82anmmn 即 ⎩⎨⎧=+=.,82anmmn由已知有 m>n，因而只有8=m,1=n,3=a这一组取值. 3．（B） 如图，连结. ...
