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1 第二章 索洛经济增长模型 一、问题的提出 1.什么因素决定了经济增长？ 2.经济增长的一般趋势是什么？ 3.为什么国家或地区之间存在着收入差异？ 4.穷国能否赶上富国？ 二、生产函数 1.投入与产出的函数形式 ))()(),(()(tLtAtKFtY 其中，Y 为产量，K 为资本，L 为劳动力，A 为知识或劳动的有效性，t表示时间 注意：AL 为有效劳动，此种形式的技术进步为“劳动增进型”或“哈罗德中性” 2.生产函数的特性假设 （1）规模报酬不变： (,)(,)F cK cALcF K AL，对于 c≥0 含义：经济足够大，专业化收益被穷尽；其他投入品（如自然资 2 源）相对不重要 令1/cAL，则),(1)1,(ALKFALALKF 令有效劳动的人均资本/kKAL，有效劳动人均产量/yY AL，则( )yf k,总产量 ( )YALf k （2）边际产品递减： ( )f k 满足(0)0,'( )0,''( )0ffkfk，'( )fk是资本的边际产品 【证明】 ( )YALf k两边分别对K、L 求导数： 资本的边际产品为：)('1)('kfALkALfKY 有效劳动的边际产品为： )(')(])()[(')()(2kk fkfALKkALfkfALY （3）稻田条件： 0 '( )limkfk ,0)('limkfk 一个满足上述条件假设的新古典生产函数图示 3 一个特殊的生产函数：C-D 生产函数 )(),(1ALKALKF，10  kALKALKFkf)()1,()( 思考：试证明C-D生产函数满足3个特性假设。 3．生产投入品的变动 假设时间t是连续的（非离散的） （1）劳动力的增长：ntLdttdLtLtL)(/]/)([)(/)( （2）知识的增长：gtAdttdAtAtA)(/]/)([)(/)( 其中n 为人口增长率，g 为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度 （3）资本的增长：)()(]/)([)(tKtsYdKtdKtK 其中s 为储蓄率， 为资本折旧率，均为外生变量 三、平衡增长路径 f(k ) f(k ) k 4 1．k 的动态学 （1）k(t)的动态方程 已知 )()()()(tLtAtKtk, 先做变换，两边取自然对数 )(ln)(ln)(ln)(lntLtAtKtk 对t求导数，得：)()()()()()()()(tLtLtAtAtKtKtktk )()()()()()()()()()()()(tktLtLtktAtAtLtAtKtKtKtk 代入，有：gtkntktLtAtKtsYtk)()()()()()()( )()()()()()(tgktnktktLtAtYs )()()())((tgktnktktksf )()())((tkgntksf )()())(()(tkgntksftk是索洛模型的基本微分...