2006年 全 国 初 中 数 学 联 赛 试 题 第 一 试 一、选择题（每小题7分，共42分） 1.已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、EF、GH、CD、DA的中点，用S,P分别表示四边形的面积和周长；S1,P1分别表示四边形的面积和周长.设 ,1SSK =,11PPK =则下面关于K、K1的说法中，正确的是（ ）. A. K、K1均为常值 B. K为常值，K1不为常值 C. K1为常值，K不为常值 D. K、K1均不为常值 2.已知m为实数，且sinα、cosα是关于x 的方程 3x 2-mx +1=0的两根.则sin4α+cos4α的值为（ ）. A. 29 B. 13 C. 79 D. 1 3.关于x 的方程 axx=−|1|2仅有两个不同的实根，则实数a的取值范围是（ ）. a A. a> 0 B. a≥4 C. 2
0，，则实数a、b、c的大小关系是（ ）. ,0222=+−caba2abc >A.b>c> a B. c>a>b C. a>b>c D. b>a>c 5. a、b为有理数，且满足等式 324163++⋅=+ba,则a+b的值为（ ）. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6.将满足条件“至少出现一个数字0且是4的倍数的正整数”从小到大排成一列数：20，，40，60，80，100，104，….则这列数中的笫158个数为（ ）. A. 2000 B. 2004 C. 2008 D. 2012 二、填空题（每小题7分，共28分） 1.函数的图像与x 轴交点的横坐标之和等于________. 2008||20062+−=xxy2.在等腰RtΔABC中，AC=BC=1,M是BC的中点，CE⊥AM于点E，交AB于点F.则SΔMBF=________. 3.使16)8(422+−++xx取最小值的实数x 的值为________. 4.在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O (0,0)，A(100,0)，B (100,100)，C (0,100). 若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足： SΔPOA·SΔPBC= SΔPAB·SΔPOC, 就称格点为“好点”.则正方形内部好点的个数为_______. (注：所谓格点，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点.) 第 二 试 (A) 一、（2 0 分）已知关于x的一元二次方程 无相异两实根.则满足条件的有序正整数组（a，b）有多少组? 0)994()32(2222=++++++baxbax 二、（2 5 分）如图，D为等腰ΔABC底边BC的中点，E、F分别为AC及其延长线上的点.已知∠EDF=90º，ED= DF =1，AD=5，求 线段 BC的长. 三 、（2 5 分）如图，在 平 行 四 边形 ABCD中，∠A的平 分线分别与 BC、DC的延长线交 于点E、F，点O、O1分别为ΔCEF、ΔABE的外 心 .求 证 ： （1）O、E、O1三 点...
