1平行四边形性质和判定综合习题精选一．解答题（共26 小题）1．（2011?资阳）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，AE ⊥BD 于 E，CF⊥ BD 于 F．（1）求证： BE=DF ；（2）若 M 、N 分别为边 AD 、BC 上的点，且DM=BN ，试判断四边形MENF 的形状．2．（ 2011?昭通）如图所示，平行四边形AECF 的对角线相交于点O，DB 经过点 O，分别与 AE ，CF 交于 B，D．求证：四边形ABCD 是平行四边形．3．（2011?徐州）如图，在四边形ABCD 中， AB=CD ，BF=DE ，AE ⊥BD， CF⊥BD ，垂足分别为E，F．（1）求证： △ABE ≌ △CDF；（2）若 AC 与 BD 交于点 O，求证： AO=CO ．4．（ 2011?铜仁地区）已知：如图，在△ABC 中， ∠BAC=90 °，DE、DF 是 △ABC 的中位线，连接EF、AD ．求证： EF=AD ．5．（2011?泸州）如图，已知D 是△ABC 的边 AB 上一点， CE∥AB ，DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC ，猜想线段CD 与线段 AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．6．（2010?恩施州）如图，已知，平行四边形ABCD 中， AE=CF ，M 、N 分别是 DE、BF 的中点．求证：四边形MFNE 是平行四边形．8．平行四边形ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边 △BCF，连接 BE、DF．求证：四边形BEDF 是平行四边形．29．（2006?黄冈）如图所示，DB ∥AC，且 DB=AC ，E 是 AC 的中点，求证：BC=DE ．10.（2002?三明）已知D、E、F 分别是 △ ABC 各边的中点，求证： AE 与 DF 互相平分．11．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE 是平行四边形．求证：四边形 ABOE 、四边形 DCOE 都是平行四边形．12．如图，已知四边形ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB 、CD、AC 、BD 的中点，并且点E、F、G、H 有在同一条直线上．求证： EF 和 GH 互相平分．13．如图：平行四边形ABCD 中， MN ∥AC ，试说明 MQ=NP ．14．已知：如图所示，平行四边形ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O，EF 经过点 O 并且分别和AB ，CD 相交于点 E，F，点 G，H 分别为 OA ，OC 的中点．求证：四边形EHFG 是平行四边形．15．如图，已知在平行四边形ABCD 中， E、F 是对角线 BD 上的两点，BE=DF ，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上，且AG=CH ，连接 GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；...
