平行四边形 综合提高一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图，在 □ABCD中， AE⊥BC于 E，AF⊥CD于 F，若∠ EAF＝60o，则∠ B＝_______；若 BC＝4cm，AB＝3cm，则 AF＝___________，□ABCD的面积为 _________．2已知ABCD的周长为32cm,对角线 AC、BD交于点 O，△ AOB的周长比△ BOC的周长多 4cm，求这个四边形的各边长。二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在 □ABCD中， O是对角线 AC、BD的交点， BE⊥AC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么 OE与 OF是否相等？为什么？三直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在ABCD中， E、F 分别是 AD、BC的中点， AF 与 EB交于点 G，CE与 DF交于点 H，试说明四边形EGFH的形状。5、如图， BD是ABCD的对角线， AE⊥BD于 E， CF⊥BD于点 F，求证：四边形AECF为平行四边形。FEDCBAHGABDCEFABDCEF四构造平行四边形解题6、如图 2-33 所示． Rt△ABC中，∠ BAC=90° ， AD⊥BC于 D，BG平分∠ ABC，EF∥BC且交 AC于 F．求证： AE=CF．7、已知，如图，AD为△ ABC的中线， E 为 AC上一点，连结BE交 AD于点 F，且 AE=FE，求证： BF=AC [ 能力提高 ] 1．如图 2-39 所示．在平行四边形ABCD中，△ ABE和△ BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．2、如图 2-32 所示． 在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证： EF与 MN互相平分．3、 如图 2-34 所示．ABCD中， DE⊥AB于 E，BM=MC=DC．求证：∠ EMC=3∠BEM．FABCED4 如图 2-35 所示．矩形ABCD中， CE⊥BD于 E， AF平分∠ BAD交 EC延长线于 F．求证： CA=CF．[ 创新思维 ] 1、 以△ ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP、等边△ ACQ、等边△ BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形。2．如图 2-40 所示．ABCD中，AF 平分∠ BAD交 BC于 F，DE⊥AF 交 CB于 E．求证：BE=CF．3、已知：如图4-12 ，ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD， M，N分别是 AD，BC的中点．求证：四边形MENF是平行四边形．4．已知：如图4-23 ，P是等边△ ABC内一点， PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF为定值．5．在等腰△ ABC中，AB＝AC，点 D是直线 BC上一点， DE∥AC交直线 AB于 E，DF∥AB交直线 AC于点 F，解答下列各问：（1）如图 1，当点 D在线段 BC上时，有 DE＋DF＝AB，请你说明理由；(6 分) （2）如图 2，当点 D在线段 BC的延长线上时，请你参考...
