.. .. . 平行线的判定和性质（综合篇）一、重点和难点：重点：平行线的判定性质。难点：①平行线的性质与平行线的判定的区分②掌握推理论证的格式。二、例题：这部分容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、 错角或同旁角。 解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征。上述类型题目大致可分为两大类。一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。其方法是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。另一类题目主要是“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。例 1．如图，已知直线a,b,c被直线 d 所截，若∠ 1=∠2，∠ 2+∠3=180° ，求证：∠1=∠7 分析： 运用综合法， 证明此题的思路是由已知角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行解决其它角的关系。∠1 与∠ 7 是直线 a 和 c 被 d 所截得的同位角。须证a//c 。法（一）证明： d 是直线（已知）∴∠ 1+∠4=180° （平角定义） ∠ 2+∠3=180° ，∠ 1=∠2（已知）∴∠ 3=∠4（等角的补角相等）∴a//c （同位角相等，两直线平行）∴∠ 1=∠7（两直线平行，同位角相等）法（二）证明： ∠ 2+∠3=180° ，∠ 1=∠ 2（已知）∴∠ 1+∠3=180° （等量代换） ∠ 5=∠1，∠ 6=∠3（对顶角相等）∴∠ 5+∠6=180° （等量代换）∴a//c （同旁角互补，两直线平行）∴∠ 1=∠7（两直线平行，同位角相等）。例 2．已知如图，∠1+∠2=180° ，∠ A=∠ C，AD平分∠ BDF，求证： BC平分∠ DBE。分析： 只要求得∠ EBC=∠CBD，由∠ 1+∠2=180° 推出∠1=∠BDC，从而推出AE//FC ，从而推出∠ C=∠EBC而∠C=∠A于是可得∠ A=∠EBC。因此又可得AD//BC ，最后再运用平行线性质和已知条件便可推出∠EBC=∠DBC。.. .. . 证明： ∠ 2+∠BDC=180° （平角定义）又 ∠ 2+∠1=180° （已知）∴∠ BDC=∠1（同角的补角相等）∴AE//FC （同位角相等两直线平行）∴∠ EBC=∠C（两直线平行错角相等）又 ∠ A=∠C（已知）∴∠ EBC=∠A（等量代换）∴AD//BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ ADB=∠CBD（两直线平行，错角相等）∠ADF=∠C（两直线平行，同位角相等）又 DA平分∠ BDF（已知）∴∠ ADB=∠ADF（角平分线...
