平行线的判定（提高）知识讲解【学习目标】1. 熟练掌握平行线的画法；2. 掌握平行公理及其推论；3. 掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】要点一、平行线的画法及平行公理1.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板, 使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线, 所画直线与已知直线平行. 2. 平行公理及推论平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：( 1) 平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．( 2) 公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点二、平行线的判定判定方法 1：同位角相等，两直线平行. 如上图，几何语言： ∠3＝∠ 2 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法 2：内错角相等，两直线平行. 如上图，几何语言： ∠1＝∠ 2 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法 3：同旁内角互补，两直线平行. 如上图，几何语言： ∠4＋∠ 2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释： 平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行公理及推论1．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的个数为：( ) .A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】 B 【解析】 正确的是：（1）(3).【总结升华】 对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别．举一反三：【变式】下列说法正确的个数是() .（1）直线 a、b、c、d，如果 a∥b、c∥b、c∥d，则 a∥d. （2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直. （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等. （4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1 个B . 2 个C．3 个D．4 个【答案】 B 2. 证明：平行于同一直线的两条直线平行．...
