1．如图， CD 平分∠ ECF，∠ B＝∠ ACB，求证： AB∥CE．证明： CD 平分∠ ECF，∴∠ ECD ＝∠ DCF ， ∠ ACB＝∠ DCF ，∴∠ ECD ＝∠ ACB，又 ∠ B＝∠ ACB，∴∠ B＝∠ ECD ，∴AB∥CE．2．如图，已知 AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝ 15° ，∠2＝ 15° ，AE 与 BF 平行吗？为什么？解： AE∥BF．理由如下：因为 AC⊥AE，BD⊥ BF（已知），所以∠ EAC＝∠ FBD ＝90° （垂直的定义） ．因为∠ 1＝∠ 2（已知），所以∠ EAC+∠1＝∠ FBD +∠2（等式的性质） ，即∠ EAB＝∠ FBG，所以 AE∥BF （同位角相等，两直线平行）．3．如图，已知∠ABC＝∠ ACB，BD 平分∠ ABC，CE 平分∠ ACB，F 是 BC 延长线上一点，且∠ DBC＝∠ F，求证： EC∥DF ．证明： ∠ ABC＝∠ ACB，BD 平分∠ ABC，CE 平分∠ ACB，∴∠ DBC ＝∠ ABC，∠ ECB＝∠ ACB，∴∠ DBC ＝∠ ECB． ∠ DBC ＝∠ F，∴∠ ECB＝∠ F，∴EC∥DF．4．如图，∠ ABC＝∠ ADC ，BF，DE 分别是∠ ABC，∠ ADC 的角平分线，∠1＝∠ 2，求证： DC∥AB．证明： DE、BF 分别是∠ ABC，∠ ADC 的角平分线，∴∠ 3＝∠ ADC ，∠ 2＝∠ ABC， ∠ ABC＝∠ ADC，∴∠ 3＝∠ 2， ∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ 3，∴DC ∥AB．5．如图所示，∠ B＝25° ，∠ D＝42° ，∠ BCD ＝67° ，试判断AB 和 ED 的位置关系，并说明理由．解： AB∥ED，理由：如图，过C 作 CF∥ AB， ∠ B＝25° ，∴∠ BCF ＝∠ B＝25° ，∴∠ DCF ＝∠ BCD ﹣∠ BCF＝42° ，又 ∠ D＝ 42° ，∴∠ DCF ＝∠ D，∴CF∥ED，∴AB∥ED．6．如图， DE 平分∠ ADC，CE 平分∠ BCD ，且∠ 1+∠2＝90° ．试判断AD 与 BC 的位置关系，并说明理由．解： BC∥AD．理由如下： DE 平分∠ ADC，CE 平分∠ BCD ，∴∠ ADC ＝2∠ 1，∠ BCD ＝2∠ 2， ∠ 1+∠2＝ 90° ，∴∠ ADC +∠BCD ＝2（∠ 1+∠2）＝ 180° ，∴AD∥BC．7．已知：如图，DG ⊥BC， AC⊥BC，EF⊥AB，∠ 1＝∠ 2．求证： EF∥CD．证明： DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠ DGB ＝∠ ACB＝90° （垂直定义） ，∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠ 2＝∠ ACD （两直线平行，错角相等）， ∠ 1＝∠ 2，∴∠ 1＝∠ DCA ，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．8．将一副三角...
