平面向量向量： 既有大小，又有方向的量．数量： 只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素： 起点、方向、长度． 零向量： 长度为 0 的向量．单位向量： 长度等于 1个单位的向量．平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量： 长度相等且方向相同的向量．向量加法运算：⑴三角形法则的特点： 首尾相连．⑵平行四边形法则的特点：共起点．⑶三角形不等式：ababab ．⑷运算性质：①交换律： abba ；②结合律：abcabc ；③00aaa ．⑸坐标运算： 设11,ax y，22,bxy，则1212,a bxx yy．向量减法运算：⑴三角形法则的特点： 共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算： 设11,ax y，22,bxy，则1212,a bxx yy．设、两 点 的 坐 标 分 别 为11,x y，22,xy， 则1212,xxyy．向量数乘运算：⑴实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a ．①aa ；②当0 时，a 的方向与 a 的方向相同；当0 时，a 的方向与 a 的方向相反；当0 时，0a．⑵运算律： ①aa ；②aaa ；③abab ．⑶坐标运算： 设,ax y ，则,,ax yxy ．向量共线定理： 向量0a a与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使 ba ．设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210x yx y时，向量 a 、0b b共线．平面向量基本定理： 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数1、2 ，使1122aee ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）分点坐标公式： 设点是线段12上的一点，1、2 的坐标分别是11,xy，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy．（当1时，为中点公式。）平面向量的数量积：⑴cos0,0,0180a ba bab．零向量与任一向量的数量积为0 ．⑵性质： 设 a 和 b 都是非零向量， 则①0aba b．②当 a 与 b 同向时， a ba b ；当 a 与 b反向时， a ba b ；22a aaa 或 aa a ．③ a ba b ．⑶运算律：① a bb a ；②aba bab ；③abca cb c ．⑷坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y ．若,ax y， 则222axy， 或22axy．设11,ax y，22,bxy， 则12120abx xyy．设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ，11,axy，22,bxy，是 a 与 b 的 夹 角 ， 则121222221122cosx xy ya ba bxyxy．
