平面向量与圆锥曲线湖南师大附中朱海棠平面向量与圆锥曲线是高考数学试题中的两个基本板块，二者相互渗透，联系密切. 深入研究三年来湖南高考数学试卷在这两方面的命题特点，对把握2007 年高考方向具有积极的意义 . 一、平面向量平面向量融数、 形于一体， 不仅其自身有一个完整的理论体系，而且还能够与函数、不等式、数列、复数、三角、解析几何等各个数学分支有机结合，因而在高中数学及高考中都有其特定的地位与作用. 1 、高考命题特点平面向量作为高考的一个必考内容，已形成了在小题中为主体，在大题中为客体的命题格局，并显示出如下主要特点：（1）题量保持稳定三年来， 湖南高考数学卷每年都有两道与平面向量有关的试题，分值保持在10 分左右，在小题中，文、理科试题基本不同，差异明显，其题量分布如下表：2004 年2005 年2006 年理科题号13，21—（ I）13，19—（ I）5，15 分值10 分11 分9 分文科题号8，22—（ I）9，21—（ I）2，10 分值12 分10 分10 分（2）注重基本运算平面向量的基本运算包括几何运算、字符运算和坐标运算三大类，高考试题都立足于这些基本运算，其中有关数量积的运算是考试的重点，并与平行、垂直、夹角、距离相关联. （3）强调综合应用以平面向量为载体，结合代数、 三角、几何等知识设计试题，是向量试题的一个命题特色，理科试卷尤为突出. 这是基于“在知识网络交汇点设计试题”的命题理念，能使试题达到一定的广度和深度. 例 1（ 2004 年理 13 题）已知向量(cos ,sin)a，向量(3, 1)b，则 |2|ab 的最大值是4 . 本题考查向量与三角函数的综合应用.例 2（2005 年理 13 题）已知直线0axbyc与圆 O：221xy相交于 A、B 两点，且 ||3AB，则 OA OB12. 本题考查向量与直线、圆的综合应用. 例 3（2006 年理 5 题）已知 || 2|| 0ab，且关于 x 的方程2||0xa xa b有实根，则a与b的夹角的取值范围是（ B ）A． [0]6，B． []3，C．2[]33，D． []6，本题考查向量与方程、三角函数的的综合应用. （4）凸显能力立意从解题方法的多样性和选择性，试题背景的新颖性和抽象性等方面立意，着力考查学生的思维能力和数学素养，在向量试题中也有充分体现. 例 4（2004 年文 8 题）已知向量(cos ,sin)a，向量( 3, 1)b，则 |2|ab 的最大值、最小值分别是（ D ）A． 4 2,0B． 4,22C．16，0 D．4，0 本题有多种解法，能有效检测考生的思维水平. 例...
