平面向量学习笔记VIP专享VIP免费

学习必备欢迎下载平面向 量知识要 点1. 本章知识网络结构2. 向量的概念(1) 向量的基本要素：大小和方向.(2) 向量的表示：几何表示法AB ；字母表示： a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙj ＝（ ｘ，ｙ）.(3) 向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜ .(4) 特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝ O.单位向量 aO为单位向量｜aO｜＝ 1.(5) 相等的向量：大小相等，方向相同( ｘ 1，ｙ1) ＝（ ｘ2，ｙ2）2121yyxx(6) 相反向量： a=- bb=- aa+b=0(7) 平行向量 ( 共线向量 ) ：方向相同或相反的向量，称为平行向量 . 记作 a∥b. 平行向量也称为共线向量 .3. 向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1. 平行四边形法则2. 三角形法则1212(,)abxxyyabba()()abcabcACBCAB向量的减法三角形法则1212(,)abxxyy()ababABBA ,ABOAOB数乘向量1.a 是 一 个 向 量 , 满足: || ||||aa2.>0 时, aa与同向 ; <0 时, aa与异向 ; (,)axy()()aa()aaa()abab//abab学习必备欢迎下载=0 时, 0a. 向量的数量积a b 是一个数1.00ab或时，0ab. 2.00|||| cos( , )aba ba ba b且时，1212a bx xy ya bb a()()()ababa b()abcacbc2222||| |=aaaxy即|| ||||abab4. 重要定理、公式(1) 平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.(2) 两个向量平行的充要条件a∥ba＝λ b(b≠0)x1y2－x2y1＝O.(3) 两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O.(4) 线段的定比分点公式设点 P分有向线段21PP所成的比为 λ ，即PP1＝ λ2PP ，则OP ＝111OP ＋112OP ( 线段的定比分点的向量公式).1,12121yyyxxx ( 线段定比分点的坐标公式)当λ ＝1 时，得中点公式：OP ＝21 （1OP ＋2OP ）或.2,22121yyyxxx (5) 平移公式设点 P( x，y) 按向量 a＝（ ｈ，ｋ）平移后得到点P′ （ x′ ， y′ ），学习必备欢迎下载则PO＝ OP +a 或.,kyyhxx曲线 y＝f（x）按向量 a＝（ ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y－ｋ＝f（x－ｈ) (6) 正、余弦定理正弦定理：.2sinsinsinRCcBbAa余弦定理： a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.（7）三角形面积计算公式：设△ ABC的三边为 a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为 P，外接圆、 内切圆的半径为R，r. ①S△=1/2aha=...