337 / 12 一、选择题1.两个非零向量的模相等是两个向量相等的什么条件A. 充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要答案： B 2.当 |a|＝|b|≠0 且 a、b 不共线时， a＋b 与 a－b 的关系是A. 平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等解析： （ a＋b）· （a－b）＝ a 2－b2＝|a|2－|b|2＝0，∴（ a＋b）⊥（ a－b）．答案： B 3.下面有五个命题，其中正确的命题序号为①单位向量都相等；②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量；③若a，b满足 |a|＞|b|且 a 与 b 同向，则 a＞b；④由于零向量方向不确定，故0 不能与任何向量平行；⑤对于任意向量a，b，必有 |a＋b|≤|a|＋| b | A. ①②③B.⑤C.③⑤D.①⑤解析：①单位向量方向不确定，故不一定相等，所以命题①错误；②方向相反的向量一定是共线向量，故命题②错误；③两向量不能比较大小，故命题③错误；④0 与任意向量平行，故命题④错误；⑤命题⑤正确 . 答案： B 4.下列四式中不能．．化简为 PQ 的是（）A.)(BQPAABB.)()(QCBAPCABC.CQQPQCD.BQABPA解析： A 选项中，PQAQPAPAAQAQBQAB,B 选项中，ABABBAAB＝0，PQCQPCQCPC， PQ＋0＝ PQC 选项中，QCQCCQQC＝0，－ QP ＋0＝ PQ ＋0＝ PQ ．D 选项中，PQBQPBPBABPA,，（ PQBQPB）答案： D 5.已知正方形ABCD 的边长为 1，AB ＝a，BC ＝b，AC ＝c，则 a＋ b＋c 的模等于（）338 / 12 A.0 B.2 ＋2C.2D.22解析： ACBCAB，∴ a＋ b＝c，∴ a＋b＋c＝2c，∴ |2c|＝22 . 答案： D 6.如图所示， D、E、F 分别是△ ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，则下列等式中不正确．．．A.FADAFDB.EFDEFD＝0C.ECDADED.FDDEDA答案： D 7.已知 a，b 为非零向量， |a＋b|＝|a－b|成立的充要条件是A. a∥b B.a，b 有共同的起点C.a 与 b 的长度相等D.a⊥b解析：|a＋b|＝|a－b||a＋b|2＝| a－b|2（a＋ b）2＝（ a－b）2a2＋2a· b＋b2a2－2 a·b＋b2a·b＝0a⊥b答案： D 8.下面有五个命题，其中正确命题的序号是①|a|2＝a2；②ababa2；③（ a·b）2＝a2·b2；④（ a－b）2＝ a2－2a·b＋b2；⑤若a·b＝0，则 a＝ 0 或 b＝ 0A. ①②③B.①④C.②④D.②⑤解析：②abababaaba||cos||||cos||||22③（ a·b）2＝（ | a ||b|cosα ）2＝| a |2|b|2cos2α ， a 2·b2＝| a |2·|b|2,∴(a· b)2≠ a2·b 2⑤若 a·b＝ 0，则 a＝ 0 或 b＝...
