平面向量的坐标运算基础+复习+习题+练习VIP专享VIP免费

课题： 平面向量的坐标运算考纲要求：①掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.②会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘、数量积运算.③理解用坐标表示的平面向量共线的条件.教材复习1.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，,i jr r为 x轴、 y轴正方向的单位向量(一组基底 )，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量ar，有且只有一对实数x ， y ，使axiy jrrr成立，即向量ar的坐标是2. 平面向量的坐标运算：若11(,)ax yr，22(,)bxyr，则 abrr＝，3. 平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的坐标减去坐标 .4.实数与向量积的坐标表示：若( , )ax yr，则ar＝5. 设11(,)ax yr，22(,)bxyr，由 abrr∥， abrr⊥6. 若11,axyr，22,bxyr，则 a br r；7. 若,ax yr，则22a aaar rrr， ar；8. 若11,A xy,22,B xy,则 ABuuur；9.重要不等式：11,ax yr，22,bxyr，则abrr≤ a brr≤ abrr22221122xyxy≤1212x xy y ≤22221122xyxy典例分析：考点一坐标的基本运算问题 1． 1 （ 01新课程）若向量1,1ar，1, 1br，1,2cr，则 cr.A1322abrr.B 1322abrr.C 3122abrr.D3122abrr2（ 2013辽宁）已知点1,3 ,4, 1 ,AB则与 ABuuur同方向的单位向量为.A3455，-.B4355，-.C3 45 5，.D4 35 5，3 （ 08广东文）已知平面向量1,2ar, 2,bmr, 且//abrr, 则 23abrr.A2, 4.B3, 6.C4, 8.D5, 104 （ 2013湖北）已知点1,1A．1,2B．2,1C．3,4D，则向量 ABuuur在 CDuuur方向上的投影为.A3 22.B3 152.C3 22.D3 152考点二有关垂直、平行与夹角的计算问题 2． 1 已知(1,2),( ,1),2abxuabrrrrr，2vabrrr，且//uvrr，求实数 x2 已知向量(,1)amr,(2,)bmr的夹角为钝角 ,求 m 的取值范围 .3 （ 2013江苏）已知(cos,sin)(cos,sin)abrr＝，， 0。（1）若 ||2abrr，求证： abrr；（2）设(0,1)cr，若 abcrrr，求,的值。考点三长度的计算问题 3． 1 已知向量)3,1(a，)0,2(b，则 abrr2 （ 06 全国Ⅱ）已知向量sin ,1ar，1,cosbr，22.（Ⅰ）若 abrr，求；（Ⅱ）求 abrr的最大值．考点四坐标运算的应用问题 4．（ 2012 江西）在直角三角形ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则222PAPBPC.A 2.B 4.C 5.D 10课后作业：1.三点112233(,),(,),(,)A x yB xyC xy共线的充要条件是.A12210x yx y.B13310x yx y.C21313121()()()()xxyyxxyy.D21313121()()()(...