三好高中生（ ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品资料。三好高中生，学习方法/提分干货 /精品课程 /考试真题，你需要的这里都有！平面向量的数量积【学习目标】1. 理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2. 了解平面向量的数量积与向量投影的关系；3. 掌握数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的运算；4. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；【要点梳理】要点一：平面向量的数量积1. 平面向量数量积( 内积 ) 的定义已知两个非零向量ar与 br，它们的夹角是，则数量cosa br r叫 ar与 br的数量积，记作a brr，即有cos0a ba brrr r. 并规定 0r与任何向量的数量积为0. 2. 一向量在另一向量方向上的投影：cosbr叫做向量 br在 ar方向上的投影 . 要点诠释：1. 两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别(1) 两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定 . (2) 两个向量的数量积称为内积，写成a brr；今后要学到两个向量的外积abrr，而 a brr是两个向量的数量的积，书写时要严格区分. 符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替. (3) 在实数中，若0a，且0a b，则0b；但是在数量积中，若0ar，且0a brr，不能推出0br. 因为其中 cos有可能为 0. 2. 投影也是一个数量，不是向量；当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当=0 时投影为 br；当=180 时投影为br. 要点二：平面向量数量积的几何意义数量积 a brr表示 ar的长度 ||ar与 br在 ar方向上的投影cosbr的乘积，这是a brr的几何意义．图（1）（ 2）（3）所示分别是两向量,a br r夹角为锐角、钝角、直角时向量br在向量 ar方向上的投影的情形，其中1|| cosOBbr，它的意义是，向量br在向量 ar方向上的投影是向量1OBuuur的数量，即11 ||aOBOBaruuurr．事实上， 当为锐角时， 由于 cos0 ，所以10OB；当为钝角时， 由于 cos0 ，所以10OB；当090 时，由于 cos0 ，所以10OB，此时 O 与1B 重合；当00 时，由于 cos1 ，所以三好高中生（ ID：sanhao-youke），为高中生提供名师公开课和精品资料。三好高中生，学习方法/提分干货 /精品课程 /考试真题，你需要的这里都有！1||OBb ；当0180 时，由于 cos1，所以1||OBb．要点三：平面向量数量积的性质设 ar与 br为两个非零向量，er是与 br同向的单位向...
