§ 平面向量的数量积一、选择题1．若向量 a，b，c 满足 a∥b 且 a⊥c，则 c·(a＋2b)＝()A．4B．3C．2 D．0解析：由 a∥b 及 a⊥c，得 b⊥c，则 c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.答案： D2．若向量 a 与 b 不共线，a·b≠0，且 c＝a－a·aa·b b，则向量 a 与 c 的夹角为 ()A．0 解析 a·c＝a· a－a·aa·b b＝a·a－ a2a·b a·b＝a2－a2＝0，又 a≠0，c≠0，∴ a⊥c，∴〈 a，c〉＝π2，故选 D.答案D3. 设向量 ar=（1.cos ）与 br=（-1， 2 cos ）垂直，则 cos2 等于 （）A22B 12C .0 解析22,0,12cos0,cos22cos10.aba brrrrQ正确的是 C.答案 C4．已知| a| ＝6，| b| ＝3，a·b＝－12，则向量 a 在向量 b 方向上的投影是 ()．A．－ 4 B．4 C．－ 2 D．2解析设 a 与 b 的夹角为 θ， a·b 为向量 b 的模与向量 a 在向量 b 方向上的投影的乘积，而 cos θ＝a·b| a|| b| ＝－ 23，∴| a|cos θ＝6×－23 ＝－ 4.答案A5．若 a，b，c 均为单位向量，且a·b＝0，(a－c) ·(b－c) ≤0，则 | a＋b－c| 的最大值为 ()．－1 B．1 D．2解析由已知条件， 向量 a，b，c 都是单位向量可以求出， a2＝1，b2＝1，c2＝1，由 a·b＝0，及 (a－c)(b－c) ≤0，可以知道， (a＋b) ·c≥c2＝1，因为 | a＋ b－ c| 2＝a2＋b2＋c2＋2a·b－2a·c－2b·c，所以有 | a＋b－c| 2＝3－2(a·c＋b·c) ≤1，故| a＋b－c| ≤1.答案B6．已知非零向量 a、b 满足 | a| ＝3| b| ，若函数 f(x)＝13x3＋| a| x2＋2a·bx＋1 在 x∈R上有极值，则〈 a，b〉的取值范围是 () 解析 f(x)＝13x3＋| a| x2＋2a·bx＋1 在 x∈R 上有极值，∴ f′ (x)＝0 有两不相等的实根， f′ (x)＝x2＋2| a| x＋2a·b，∴ x2＋2| a| x＋2a·b＝0 有两个不相等的实根，∴Δ＝4| a| 2－8a·b＞0，即 a·b＜12| a| 2， cos〈a，b〉＝a·b| a|| b| ，| a| ＝3| b| ，∴cos〈a，b〉＜12| a| 2| a|| b| ＝32 ， 0≤〈a，b〉≤π，∴π6＜〈 a，b〉≤π .答案D7 ． 如 图 ， 已 知 正 六 边 形 P1P2P3P4P5P6 ， 下 列 向 量 的 数 量 积 中 最 大 的 是()．·P1P3→·P1P4→·P1P5→·P1P6→解析由于 P1P2→⊥P1P5→，故其数量积是 0，可排除 C；P1P2→与P1P6→的夹角是 2π3 ，故其数量积小于零，...
