平面向量知识点与考点精经典VIP专享VIP免费

1 / 20 平面向量知识点与2013 考点精讲知识网络向量的概念向量的运算向量的运用向量的加、减法实数与向量的积向量的数量积平面向量的基本定理及坐标表示向量的坐标运算物理学中的运用几何中的运用两向量平行的充要条件两向量垂直的充要条件向量的夹角向量的模两点间的距离2 / 20 3 / 20 第 1 讲 向量的概念与线性运算★ 知 识 梳理 ★1．平面向量的有关概念：（1）向量的定义：既有____大小又有方向 _________的量叫做向量 . （2）表示方法：用有向线段来表示向量. 有向线段的 ____长度 _____表示向量的大小，用_____箭头所指的方向 ____表示向量的方向. 用字母 a， b，⋯或用 AB ， BC ，⋯表示 . 特别提醒：1)模：向量的长度叫向量的模，记作| a| 或| AB |. 2)零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定. 3)单位向量：长度为1 个长度单位的向量叫做单位向量. 4)共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线. 5)相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量. 2．向量的线性运算1. 向量的加法：（1）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 如图，已知向量a，b， 在平面内任取一点A ，作 ABa， BCb，则向量 AC 叫做 a 与 b 的和，记作 a+b，即a+bABBCAC特殊情况：ababa+bbaa+b(1)平行四边形法则三角形法则CBDCBAAaabbbabaAABBCC)2()3(对于零向量与任一向量a，有 a 00 a a（2）法则： ____三角形法则 _______，_____平行四边形法则______ （3）运算律： ____ a +b=b+a；_______， ____（a+b）+c=a+（b+c）._______ 2. 向量的减法：（1）定义：求两个向量差的运算，叫做向量的减法. 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，作 OA= a, OB = b, 则 BA = ab即 ab 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量4 / 20 注意：1)AB 表示 ab 强调：差向量“箭头”指向被减数2)用“相反向量”定义法作差向量，ab = a +(-b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一a∥b∥c a b = a + ( b) a b3. 实数与向量的积：（1）定义：实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作λ a，规定： | λ a|=| λ || a|. 当λ ＞0 时， λ a 的方向与 a 的方向相同；当λ ＜ 0 时， λ a 的方向与 a 的方向相反；当λ =0 时， λ a=0. （2）运算律： λ （μ a）=（λ μ...