平面向量线性运算经典习题1. 设点 M是线段 BC的中点 , 点 A 在直线 BC外,2BCuuuur =4,|| ||,ABACABACuuuruuuruuuruuur则| AMuuuur|=( ) 2. 已知△ ABC中, 点 D在 BC边上 , 且2,,CDDB CDr ABsACuuuruuur uuuruuuruuur则 r+s 的值是 ( )24..33AB3. 平面向量 a,b 共线的充要条件是( ),b 方向相同 ,b两向量中至少有一个为0C. 存在 λ ∈R,使 b=λ a D.存在不全为零的实数λ1, λ2, 使 λ1a+λ2b=04. 已知 O? A? B 是平面上的三个点, 直线 AB上有一点 C,满足 20,ACCBuuuruuur则 OCuuur等于( ).2.22112..3333A OAOBBOAOBCOAOBDOAOBuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur5. 设 D? E? F 分别是△ ABC 的三边 BC、CA、AB上的点 ,2,2,2,DCBD CEEA AFFBuuuruuur uuuruuur uuuruuur则 ADBECFuuuruuuruuur与()BCuuurA. 反向平行B. 同向平行 C.不平行D.无法判断6. 已知 a,b 是不共线的向量, ABuuur=λ a+b, ACuuur=a+μ b,( λ , μ ∈R), 那么A、B、C三点共线的充要条件为 ( )A.λ +μ =2B.λ -μ =1C.λ μ = -1 D. λ μ =17. 设 ()()uuuruuuruuuruuurABCDBCDAa ，而 b 是一非零向量，则下列各结论：①//ab ；②aba ；③ abb ；④ abab ，其中正确的是（）A．①② B．③④ C．②④D．①③8. 若 abc化简 3(2 )2(3)2()abbcab（）A． a B． b C． c D． 以上都不对9. 在△ ABC中， D、E、F 分别 BC、CA、AB的中点，点M是△ ABC的重心，则MCMBMA等于（）A． OB．MD4C．MF4D． ME410. 若点 O是△ABC所在平面内的一点, 且满足 || |2|OBOCOBOCOAuuuruuuruuuruuuruuur, 则△ABC的形状为 ________.11. 如图 , 平面内有三个向量OAuuur? OBuuur?,OCuuur其中 OAuuur与 OBuuur的夹角为 120° , OAuuur与 OCuuur的夹角为 30° , 且| OAuuur|=| OBuuur|=1,|OCuuur |= 2 3 , 若 OCuuur=λ OAuuurμ OBuuur( λ , μ ∈R), 则 λ +μ的值为 ________.12. 如图 , 在△ABC中, 点 O是 BC的中点 , 过点 O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N, 若,,ABmAMACnANuuuruuuur uuuruuur则 m+n的值为 ________.13．若 a，b是两个不共线的非零向量，t ∈R，若 a，b起点相同， t 为何值时， a，tb ,13( a＋b)三向量的终点在一条直线上．14. 设 a、b 是不共线的两个非零向量,(1) 若2,3,OAab OBab OCuuuruuuruuur=a-3b, 求证 :A 、B、C三点共线 ;(2) 若 8a+kb 与 ka+2b 共线 , 求实数 k 的值 .15. 如图所示 , △ABC 中, 点 M是 BC的中点 , 点 N在 AC边上 , 且 AN=2NC,AM与 BN相交于点 P,求 AP:PM的值 .
