平面直角坐标系找规律题型分类总结解析2 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：3 平面直角坐标系找规律题型解析1、如图，正方形 ABCD的顶点分别为 A(1,1) B(1 ，-1) C(-1，-1) D(-1，1) ，y 轴上有一点 P(0，2) 。作点 P 关于点 A 的对称点 p1，作 p1 关于点 B的对称点 p2，作点 p2 关于点 C的对称点 p3，作 p3 关于点 D的对称点 p4，作点 p4 关于点 A的对称点 p5，作 p5 关于点 B的对称点 p6┅，按如此操作下去，则点p2011 的坐标是多少？解法 1：对称点 P1、P2、P3、P4每 4 个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，P2，P3，P4 组成。第 1 周期点的坐标为： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2) 第 2 周期点的坐标为： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2) 第 3 周期点的坐标为： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2) 第 n 周期点的坐标为： P1(2,0) ，P2(0,-2) ，P3(-2,0) ，P4(0,2) 2011÷4=502⋯3，所以点 P2011的坐标与 P3坐标相同，为（－ 2，0）解法 2：根据题意， P1（2，0） P2（0，－ 2） P3（－ 2，0） P4（0，2）。根据 p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出：P4n（0，2）， P4n+1（2，0）， P4n+2（0，－ 2）， P4n+3（－ 2，0）。2011÷4=502⋯3，所以点 P2011的坐标与 P3坐标相同，为（－ 2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p 点。2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1 个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标： A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）写出点 A4n的坐标（ n 是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am在 x 轴上，请用含 n 的代数式表示 m（n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点 A2011到点 A2012的移动方向．（5）指出蚂蚁从点 A100到点 A101的移动方向．（ 6）指出 A106，A201的的坐标及方向。解法：（ 1）由图可知， A4，A12，A8 都在 x 轴上， 小蚂蚁每次移动1 个单位，∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，∴A4（2，0）， A8（4，0）， A12（6，0）；同理可得出： A10（5，1）（2）根据（ 1）OA4n=4n÷2=2n，...
