专题10 二次函数的应用 一．解读考点 知 识 点 名师点晴 二次函数应用类型 （1）利润问题 （2）几何问题 （3）抛物线型问题 利用二次函数的最值确定最大利润、最大面积是二次函数应用最常见的问题
二次函数应用的解题步骤 一般方法是： （1）建模（最重要的就是可以读懂题意），然后求二次函数的解析式，并把x 的取值范围求出； （2）求 x= ab2﹣的值； （3）判断x=ab2﹣的值在不在自变量x 的取值范围 ①在，即相当于求顶点处函数的最大值或最小值 ②不在，可画草图根据二解决此类问题的关键是①认真审题，理解题意，建立二次函数的数学模型，再用二次函数的相关知识解决②注意自变量的取值范围． 次函数的增减性来解答． 二．考点归纳 归纳 1：利润问题 基础知识归纳： ①每件商品的利润=售价—进价 ②商品的总利润=每件商品的利润×销售量=（售价—进价）×销售量 ③商品的总利润=总收入－总支出 ④商品的利润率= = 例1
（2017 湖北十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24 元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36 元，每月可销售60 箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10 箱．设每箱牛奶降价x 元 (x 为正整数)，每月的销量为y 箱． (1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围； (2) 超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大
最大利润是多少元
【答案】（1）y=60+10x（1≤x≤12，且x 为整数）； （2）超市定价为33 元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810 元
【解析】 试题分析：(1)根据题意，得：y=60+10x，由36− x≥24 得x≤12， ∴1≤x≤12，且x 为整数； (2)设所获利润为W， 则W=(36 − x − 24)(10x+60)= − 10x2+60x+720=
