中考专题二次函数的解析式VIP专享VIP免费

二次函数的解析式 【重点难点提示】 重点：二次函数的解析式 难点：从实际问题中抽象出二次函数 考点：二次函数的解析式的求法是中考命题的重中之重，它可以填空题、选择题出现，更多的是通常以综合题的形式出现在中考试卷的压轴题中，占10~ 12 分左右。 【经典范例引路】 例1 已知函数y=x2+kx－3 图象的顶点为C 并与x 轴相交于两点A、B 且AB=4 （1）求实数k 的值；（2）若P 为上述抛物线上的一个动点（除点C 外），求使S△ABC=S△ABP成立的点P 的坐标。 解 （1）设A(x1,0)B(x2,0) 则AB2=|x2－x1|2=(x1+x2)2－4x1x2=k2+12=16 ∴k=±2 (2)由 y=x2±2x－3= (x±1)2－4 得点C1(1,－4),C2(－1,－4) ∴S△ABC= 21³4³4=8 设点P(x,4)在抛物线上，则有 x2±2x－3=4,即 x2±2x－7=0 得：x=－1±22 或 x=1±22 ∴P 点坐标为（－1+22 ，4）（－1－22 ，4）（1+22 ，4）（1－22 ，4） 例2 阅读下面的文字后，解答问题 有这样一道题目： 已知：二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A(0,a),B(1,－2)求证这个二次函数图象的对称轴是直线x=2，题目中的横线部分是被墨水污染了无法辨认的文字。 （1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式，若能，写出求解过程？若不能，说明理由 （2）请你根据已有信息，在原题中的横线上，填加一个适当的条件，把原题补充完整。 解 （1）能：根据题意有：cbaca2 又 二次函数图象的对称轴为x=2 ∴－ab2=2 解方程组222abcbaca 141cba ∴能求出二次函数解析式，解析式为 y=x2－4x+1 （2）可供补充的内容有：（任选一个） ①满足 y=x2－4x+1 的任一点的坐标 ②a=1 或 b=－4 或 c=1 ③与 y 轴交点坐标为（0，1） ④与 x 轴交点坐标为（2－ 3 ，0）或(2+ 3 ,0) ⑤最值为－3 ⑥顶点为（2，－3）等 【解题技巧点拨】 解此题的关键是把直线 x=2 作为已知条件来用，从而确定二次函数的解析式。 【同步达纲练习】 一、填空题 1.有一个抛物线拱桥形，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中（如图），则此抛物线解析式为 。 2.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（0，1），B（－1，0），C（1，0），那么函数解析式是 如果 y 随 x 的增大而减少，那么 x 的变化范围是 。 3.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与抛物线 y=－x2－7x+12...