第1页（共20页） 相似 1-10 一．解答题（共10 小题） 1．如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G 分别从点A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G 的速度均为2cm/s，点F 的速度为4cm/s，当点F 追上点G（即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t 秒时，△EFG 的面积为S（cm2） （1）当t=1 秒时，S 的值是多少？ （2）写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围； （3）若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F、C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由． 2．如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点P，线段 EF 与射线 CA 相交于点Q． （1）如图①，当点Q 在线段 AC 上，且 AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q 在线段 CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q 两点间的距离 （用含 a 的代数式表示）． 第2页（共20页） 3．已知，把Rt△ABC 和Rt△DEF 按图1 摆放，（点C 与E 点重合），点B、C、E、F 始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF 从图1 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 CB向△ABC 匀速运动，同时，点P 从 A 出发，沿 AB 以每秒 1 个单位向点B匀速移动，AC 与△DEF 的直角边相交于 Q，当 P 到达终点B 时，△DEF同时停止运动，连接 PQ，设移动的时间为 t（s）．解答下列问题： （1）△DEF 在平移的过程中，当点D 在Rt△ABC 的边 AC 上时，求 t 的值； （2）在移动过程中，是否存在△APQ 为等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由． （3）在移动过程中，当 0＜t≤5 时，连接 PE，是否存在△PQE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由． 第3页（共20页） 4．在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求∠CC1A1 的度数； （2）如图 2，连接 AA1，CC1．若△ABA1 的面积为 4，求△CBC1 的面积； （3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段...
